|
大家好，这里是周老师数学课堂，欢迎来到头条号学习！ 二次函数，是中考的一个重点，也是一个难点。特别是压轴大题，代数几何综合题型，更是考试常见。但是，很多同学觉得这类题型实在太难，望而生畏。  抛物线与三角形面积问题，就是同学们考试经常碰到的题型。今天，老师结合中考真题，详细讲解此类题目的解答方法，希望同学们认真体会，理解透彻，学会解题技巧，最后老师留一道习题，请大家巩固练习。 例:已知二次函数y=a(x-m)²-a(x-m)(a,m为常数，且a≠0）. ⑴ 求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； [解析] ⑴ 根据题意，要求a与m为何值时，抛物线与x轴总有两个公共点，依据二次函数与一元二次方程的关系，只有判别式△＞0时，抛物线与x轴有两个交点，因此令y=0，利用根的判别式进行判断即可。 [解答] ⑵ 设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时，求a的值； ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求 m的值。 [解析] ①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解； ②首先表示出D点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可. [解答]    [小结] 上题的考点:二次函数图系与x轴的交点和一元二次方程根的关系，二次函数顶点的求法，三角形的面积公式，抛物线与y轴交点的求法。是典型的抛物线与三角形的面积问题，同学们只要在学习中对概念和知识点理解并牢记，碰到此类题目，应该没有问题，那么在此基础，再将知识拓展一下，做些培优题加以巩固，这一块的内容也会轻松掌握。 课后练习:已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M(1,0)，且a<b. ⑴ 求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)。 ⑵ 说明直线与抛物线有两个交点. ⑶ 直线与抛物线的另一个交点记为N. ①若-1≤a≤-½，求线段MN长度的取值范围； ②求△QMN面积的最小值。 欢迎在评论区留下你的思路，我们共同探讨，也许你是最捧的，喜欢文章请点赞、分享、收藏、关注！ |
|
|
