|
（2017·湖北孝感）在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y=a(x-h)2+k的伴随直线为y=a(x-h)+k.例如：抛物线y=2(x+1)2-3的伴随直线为y=2(x+1)-3，即y=2x-1. （1）在上面规定下，抛物线y=(x+1)2-4的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线y=(x+1)2-4与其伴随直线的交点坐标为 和 ； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m(x-1)2-4m与其伴随直线相交于点A,B (点A在点B的左侧)与x轴交于点C,D. ①若∠CAB=90°，求m的值； ②如果点是直线BC上方抛物线的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值27/4时，求m的值. 【图文解析】 (1) 抛物线y=(x+1)2-4的顶点为(-1,-4).伴随直线y=(x+1)-4化简为y=x-3；抛物线y=(x+1)2-4与其伴随直线的交点坐标为 (0,3) 和 (-1,-4) ；(只需联立抛物线与直线解析式即可). (2) 简析：由题意抛物线顶点（1，-4m）在第一象限，可得-4m＞0，即m＜0. (以下需先求出抛物线与直线交点A、B坐标及抛物线与x轴交点C、D坐标). 由抛物线y=m(x-1)2-4m,其伴随直线解析式为：y=m(x-1)-4m；化简得：y=mx-5m. 【反思】 本题第二问①,解析式中含有参数m,抛物线和直线的位置以及交点坐标都随着m的变化而变化,因此需先根据题意判断m的取值范围，再求相应坐标值. 本题第二问②,由于点P是抛物线上的动点,则△PBC的面积随点P的变化而变化,因此需求解出面积S与点P横坐标x之间的函数关系式;求三角形的最大面积时m的值,即根据函数解析式转化成二次函数求最值问题. |
|
|
