中考数学压轴题解析2:抛物线、圆、等底等高三角形面积，他乡巧遇费马点题目呈现 分析解答 看完第三问的解题过程，有同学会问：y=--x这条直线有什么特殊性？为什么CN与之的交点就是费马点呢？我们先来了解内角都小于120°的任意三角形（举锐角三角形为例）中费马点的找法。如图4，分别以三角形的边为边，向外作等边三角形，再连接三组对应点，得到的交点P就是费马点。它在三角形内。 如图5所示，在最大角大于或等于120°的钝角三角形中，按照图4的作法，我们发现交点M在三角形外或与钝角顶点重合。这时费马点P应该是钝角顶点C。因为MA+MC＞AC,MC+MB＞CB,MC=0时PA+PB+PC的值最小。 现在可以回答那两个问题了。如图6所示，直线CP是边AB的垂直平分线，又是∠ACB的平分线，费马点在其上。这就正如本题第三问中，y=--x这条直线平分二、四象限，OC=OB,所以CN与之的交点就是费马点。 反思总结 本题第一问很简单，也很常规，要求我们基本功要扎实。第二问，利用圆周角性质，由∠ABC=45°求出∠ADO=45°，进而确定点D的坐标是一个关键的跳板；等积变换也是本题的亮点之一。至于第三问，综合程度很高，涉及的小知识点很多，要求平时练题有一定拓展，深入思考理解，见多方能识广。 |
|
|
