 2 本期的内容有哪些 听一听：将操作与思考结合 读一读：“三角形的认识与分类”教学设计与思考 看一看：动物中的数学“天才” 3 轻轻松松听听书 内容摘自吴正宪、刘延革的《发展儿童数学关键能力》空间观念——将操作与思考结合 三角形的认识与分类教学设计与思考 4 坚持阅读八分钟 课前思考 《三角形》是人教版新教材四下第五单元的内容。教材编排顺序是三角形的认识（包括三角形的概念、三角形的高），然后是三角形的特性、三边关系、三角形的分类，最后是三角形的内角和。这样的编排每个知识点之间的逻辑联系不够紧密。学生在学习三角形的高时，需要会画按角分三种不同类型的三角形的高，可学生还没学过三角形的分类，课上教师对于不同三角形的名称总是要藏着掖着，不能明示。所以我尝试把三角形的分类三角形的概念合成一节课，从三角形的共同特征推断出三角形的描述性定义，从分类中感受到三角形的不同特征，加深对不同类别三角形特征的理解和把握。在下一课时再学习三角形的高、三角形的特性，就会水到渠成。 这样这一课时的教学就主要关注两个问题： 1.找相同。你们画的三角形有哪些相同点呢？通过操作、观察、比较、辨析，理解三角形的概念。 2.找不同。这些三角形又有哪些不同点呢？通过按角分类和按边分来理解三角形的不同特征。 对于这两个问题，在教学时也应该有所侧重。首先，淡化三角形概念的教学。学生对三角形已经具有一定的生活经验，能直观判断三角形。在学习四边形时，对“封闭图形、四条边、四个角、四条线段围成”等特征也已经认识得比较透彻，所以可以淡化概念的教学。 其次，强化分类的教学。“三角形的分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 教学目标、 重难点 1. 通过画图，将生活经验和数学概念进行对接，认识三角形的特征；并能根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类。 2. 通过想象、操作、分类、探究等方法建构图形，发展学生的空间观念。 3. 利用观察、操作在活动中积累数学基本活动经验，培养学生数学学习力。 重点：认识三角形的特征，并能按照不同的分类标准给三角形进行分类。 难点：三角形按边分类。 教学过程 活动一 画三角形，找相同。 1．画三角形 认识三角形吗？ 出示活动一：谁来读一读 （1）操作：在点子图上画出你心中的三角形。 （2）思考：①你是怎么画的？ ②画好后和同桌说一说你们画的三角形有什么相同点？ （3）讨论：教师选取一个锐角三角形，由学生上台说一说。 预设：①我是画了三条边连 起来。 ②我先画三个点，再连起来。 ③我先画一个角再把其他两边连起来。 （4）猜想：想像直角三角形 ① 师：老师这里有一个（某某）同学画的三角形，也有3个顶点、3条边、3个角，但是与众不同的是有一个角是直角，想像一下是怎样的？把你的小手伸出来比划一下吧。（出示直角三角形） ②师：这个同学画的也很与众不同，有一个角是钝角，想像是怎样的。 ③老师这里还有一个，跟刚才的都不一样，想一想，伸出手比划一下。 （把三种三角形放在实物展台上 ） 激励：同学们很有想法，用不同的方法都画出了三角形。 2.找相同：那这些三角形有相同的地方吗？ 预设：有3条边、3个角、3个顶点。（在黑板上板书） 追问：三角形、三角形，看来呀，很对得起这个“三”，你们说说这么为什么呢？ 预设：因为不仅有3个角，还有3条边和3个顶点。（把3圈起来） PPT出示三角形，问：这里也有一个三角形，这三个3分别在哪里呢？课件演示。  3.判断:（1）你们都说三角形有三个顶点，那我给你三个点作顶点，你能画出三角形吗？ 预设：能。那请你来画画看。 小结：看来三个点不能再同一条直线上。想一想怎样移动一下，他们就不在同一条直线上了呢？至少移动几个点？ （2）再判断：三条线段呢？ 预设：不是。让学生上台画 问：都有三条线段，它们怎么就成不了三角形呢？ 预设：因为没有连起来。 追问：没有连起来是什么意思？你能比划一下吗？ 小结：看来数学概念是很精确的哦，我们一起看看书上是怎么说的。 你觉得这句话中哪几个词很重要？  【设计意图：以生为本，以学生课堂生成的材料作为教学素材，真正基于学生的认知基础进行教学。从找学生画的三角形的相同点到猜想具有某种角的三角形是怎样的，到再次找三角形的相同点，体现了从一般到特殊再到一般，从而理解三角形的概念。最后的两个判断，则把概念的学习推向了高潮，深化对三角形概念的认知，学生在学习过程中也积累了活动经验。】 活动二 分类探究，找不同。 同样都是三角形，它们又有什么不同呢？带着这个问题，我们给三角形分分类。  探究一：三角形按角怎么分类 1.问题：老师收集了几个同学分类的图，现在请他们上来说一说，你是怎么想的。请代表上来说一说。 预设：当学生说出按角分时，师追问：按三角形的角的什么特征为标准？ （1） 有直角的一类、没有直角的分一类。 （2） 三个角都是锐角的、 三个角不都是锐角，但有一个直角 三个角不都是锐角，但有一个钝角 如果出现不同的，问：你们觉得哪种更合理？ 为了便于同学们观察，老师把这些三角形都涂上了颜色，按照你们的想法分好。 2. 三角形按角分各类的名称。 （1）初步感知每类三角形的特征。 （2）进一步认识三类三角形的特点并起名。 ①学生结合三角形角的特点分别给三类三角形起名字，课件分别出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。 ②学生观察直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，比较它们的角有什么相同的地方和不同的地方。 ③全班交流，教师引导小结：这三类三角形都至少有两个锐角，这是它们相同的地方。不同的是除了这两个锐角，直角三角形的第三个角是直角，钝角三角形的第三个角是钝角，锐角三角形的第三个角也是锐角。 3.用集合图表示按角分类的结果。 三角形按角的特征分，除了这三类，还有没有第四类呢？（没有）为什么呀？如果用一个椭圆来表示所有的三角形，那么它们的关系就可以用这样的一个图来表示。PPT出示，质疑问难。  PPT出示，质疑问难。 探究二：三角形按边怎样分类？ 1．老师这里还有跟刚才分类标准不一样的分法，我们再来看一看。 2．汇报。预设 （1）三条边都相等 （2）有相等的边 只有两条边相等 没有相等的边 三条边都不相等 课件分类后，出示名称。 预设：学生分三类。 投影出示分类结果，并明确名称。 问题：老师这里有一个三角形，它有两条边相等，是什么三角形？（放实物投影上，量一量，第三条边也相等），是什么三角形？ 调整分类：由此我们把三角形按边可以分为两类，一类是不等边三角形，一类是等腰三角形。出示：  3.刚才我们把三角形按照不同的标准进行了分类，还知道了每一类的名称。现在请你再在点子图上画一个三角形。 （1）请你再画一个三角形，尽量画的与众不同。 （2）说一说，你画的是什么三角形，它有什么特征呢？ 【设计意图：小学生由于受能力与经验的制约，他们的探究往往不能很好地确定重难点，容易导致探究活动热烈而缺少实效。因此教师在此引导学生找不同，学生对三角形的各部分进行观察、比较，探讨出分类的标准。接着再让学生画三角形，把原先的看图判断变为自己画三角形，虽然两者都能进一步巩固对三类三角形的认识，但是我们可以很清楚地看到，学生自己画三角形更开放些，并且每个学生都在参与，在画之前会思考：我画一个什么三角形呢？把学生的思维推向纵深，初步感悟了三角形按角分类的思想，全面掌握各类三角形的特征，并且学会从不同角度去看待问题，培养思维的灵活性，提高了探究活动的实效性。】 活动三 巩固应用，促内化。 1.说一说。 （1）这是什么三角形？如果把A点在虚线上拉动，想像一下会变成什么三角形？  （2）现在老师要拉动A点，等到成直角三角形的时候，你们就喊停，看仔细喽（此处激励） （3）直接拉到钝角（学生会喊停停……）不好意思，手一滑，怎么办呢？ 预设:拉回去。重新再来一次。不来了，我们换个问题，你觉得此处应该提什么问题？一生提，一生回答。再拉下去，这个三角形会怎样？ 2.猜一猜。 （1)只露出一个直角会是什么三角形？  （2）只露出一个钝角会是什么三角形？
 （3）只露一个锐角会是什么三角形？  学生回答：锐角三角形。 教师追问：确定吗？我们看到一个锐角你能判断这一定是锐角三角形？学生思考交流。 展示出直角、钝角的三角形。 小结：在一个三角形中至少有两个锐角，判断一个三角形是什么三角形关键看一个三角形中最大的角是什么角。 （4）你能猜出它是哪一类三角形吗？  预设学生会说：锐角三角形、等腰三角形、等边三角形之类的。 手势比划一下，它的样子吧。 激励：同学们不仅会想像，还会动手比划，真是让老师刮目相看。 3.小结。 【设计意图：学生掌握三角形的概念和分类后，头脑中已经有了三角形的表象（模型）。通过说一说、猜一猜，充分让孩子展开想象，不仅巩固了三角形的概念，同时让孩子看到图形的一部分特征，说出所有的可能，从而更加清晰三角形的概念和分类方法。练习的设计具有层次性、系统性，既注重操作性又考虑拓展性，助于学生对三角形有关知识的牢固掌握和学生的创新意识和实践能力的培养。】 活动四 回顾整理，再延伸。 今天我们学习了三角形的认 识与分类，你对三角形又有了那些新的认识？关于三角形的知识还有很多，希望同学们用我们已经学会的知识和方法继续。 课 后 反 思 本节课的主要设计理念是重组教材，让学习内容更具有逻辑性；变学生被动学习为主动建构，真正体现“学为中心”。主要体现在： 一、教学内容的重组 我们在解读教材时，发现某一个单元的教材编排顺序不够合理，知识点之间的联系不够紧密，那么我们就可以用整体的思想来重组教材。让单元中的每一个知识点间连接得更加紧密，有利于学生理解、掌握知识。我把三角形的概念（淡化）、 三角形按角分类安排在一课时，学生在学习的过程中就可以对知识进行不断的比较。通过两个大问题：“ 三角形有什么相同点？”“三角形又有什么不同点？”渗透“求联”的思想。 二、 学习方式的转变 将第一思考时间还给学生，将第一表达机会还给学生、将第一体验机会还给学生、将第一认知反思还给学生。以学为主，让每一个学生都得到最原生态的体验。四年级的学生已经具备一定的观察能力和生活经验，他们对于三角形并不陌生。课的开始，让学生画三角形，有效激起学生的生活经验，在找三角形的共同点后，紧接着让学生判断，再看书上的概念完善概念，学生的经验受到了重视，。针对三角形的概念，学生经历：生活经验---反馈交流—概念辨析---看书完善，加深了对三角形本质特征的理解，完善对三角形定义的建构。 三、思维核心的聚焦 从学生画出的图形中教师可以充分了解不同学生的不同的思维层次，更为课堂教学提供了丰富的学习素材。学生找三角形的共同点后，完善概念。而后的“找不同”活动，提出了：三角形的相同点你们都找到了，那么他们的不同点呢？这样的大问题引发学生进行对比思考，学生很容易去寻找区别。学生的思维核心就非常有效的指向了概念的本质属性，提高了学习的实效性。 5 看一看 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 本期审核： 宾旋 赵丹 |
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