小升初数学必考题型——浓度问题

浓度问题，如盐水问题、糖水问题，都属于百分数应用题。小学数学课本中虽然没有直接涉及到浓度问题，但是同学们练习、小升初考试时经常会遇到这类题型，今天我们就来学习如何解决这类题目。

浓度问题是数学应用题“三座大山”之一，想要把浓度问题吃透至少需要会做6种类型题，想要解决一般程度的浓度问题需要了解3种方法，难度也不小。

浓度问题——基本概念

溶质

溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）

溶剂

溶解物质的液体（通常指“水”）

溶液

溶质和溶剂的混合溶液

浓度

溶质占溶液的百分比或百分率

（盐占盐水的百分比）

溶液=溶质+溶剂

溶液×浓度=溶质

溶质÷浓度=溶液

溶剂=溶液×（1-浓度）

浓度=溶质÷溶液×100%=溶质÷（溶质+溶剂）×100%

浓度问题——解题方法

常规解法：抓住不变量

1.根据不变量列算式求解

2.如果题目逻辑较为复杂，可根据不变量列方程求解

浓度问题主要包括两类，一种是稀释，一种是浓缩。

考点精讲分析

考点一：加浓问题（溶剂不变，溶质增加）

例题

现有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

精析

原来是15%的糖水，后来变成20%了，所以，原来的糖水是稀溶液。即溶剂（水）不变，溶质（糖）增加,抓不变量解答水（溶剂）没变。

浓度为15%的糖水

浓度为20%的糖水

想一想：加了糖后，什么不变呢？什么变了呢？

因为，我们往里面只加了糖，所以，烧杯里的水应该没有变，而糖变多了。这也是稀溶液变成浓溶液的根本原因。

由左图我们可以知道：

前后溶液中的水不变，即水相等

糖的质量+水的质量=溶液的质量

浓溶液的质量—稀溶液的质量=加的糖的质量

答案

稀溶液中水的质量=20-20×15%=17（千克）

浓糖水糖的浓度为20%，也就是说水的浓度为

1-20%=80%

浓溶液的质量=17÷80%=21.25（千克）

加糖的质量=21.25-20=1.25（千克）

答：加糖1.25千克后，浓度变为20%。

（1）求出稀溶液中水的质量；

（2）根据上步水的质量求出浓溶液的质量；

（3）浓溶液的质量减去稀溶液的质量就是所加糖的质量。

考点二：简单的配比问题

考点三：稀释问题（溶质不变，溶液增加）

例题

水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

精析

抓不变量果肉的质量没变

答案

解：将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，

果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。

变化前“溶剂”的重量为：

400×（1－90%）＝40（千克），

变化后“溶液”的重量为：

40÷（1－80%）＝200（千克）

答：现在这批水果的总重量是200千克.

抓不变量解答果肉不变

考点四：不同浓度的配比问题（列方程）

例题

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

精析

找等量关系式，配比前后溶质未变

答案

解：设20％的盐水需x克，

则5％的盐水为（600－x）克。

20％x+（600－x）×5％＝600×15％

x＝400

600－400＝200（克）

答：需要20%的盐水400克，需要

列方程找等量关系式