有关面积关系：
1.反比例函数图像上任取一点A，然后过A点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为为B、C，则矩形ABOC的面积始终等于k的绝对值。
2.反比例函数图像上任取一点A，然后过A点向x轴作垂线，垂足为为B，则三角形ABO的面积始终等于k的绝对值的一半。
3.反比例函数图像上任取两点A，D，如图，然后分别过A，D两点分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为B、C和E、F，设AB与DF交于点M，则在A、D运动过程中，矩形AMFC和矩形BMDE的面积始终相等。
4.反比例函数图像上任取两点A，C，如图，然后分别过A，C两点向x轴作垂线，垂足分别为B、D，设AO与CD交于点M，则在A、C运动过程中，三角形OCM和梯形ABDM的面积始终相等。
4.反比例函数图像上任取两点A，C，如图，然后分别过A，C两点向x轴作垂线，垂足分别为B、D，则在A、C运动过程中，三角形OCA和梯形ABDC的面积始终相等。
5.矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴y轴上，如图，AB边与反比例函数图像交于点D，AC边与反比例函数图像交于点E，连接OA、OD、OE，则三角形OAD和三角形OAE的面积相等。
有关平行关系：
1.矩形ABCO的边OC、OA分别在x轴y轴上，如图，AB边与反比例函数图像交于点D，BC边与反比例函数图像交于点E，连接AC、DE，则DE∥AC。
2.反比例函数图象上任取两点A、B向坐标轴作垂线，然后连接垂足C、D或者E、F，则AB∥CD，AB∥EF.
有关线段关系：
1.反比例函数图象与正比例函数的图象交于A、B两点，则OA=OB.
2.反比例函数图象若与一次函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于点C、D，则AD=BC，AC=BD.
3.反比例函数图象与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作y轴垂线，垂足为C，连接BC并延长交反比例函数的图象于点D，连接AD，则DA=DC.
3.反比例函数图象上任取一点A，过点A作y轴垂线，垂足为C，作AC的垂直平分线与反比例函数的图象于点B，与x轴交于点D,连接AD、DC、CB、BA，则AD=DC=CB=BA（即四边形ABCD是菱形）.
4.矩形ABCO的边OC、OA分别在x轴y轴上，如图，AB边与反比例函数图像交于点D，BC边与反比例函数图像交于点E，则AD:DB=CE:EB.
5.反比例函数图像上任取两点A、D两点，分别过A点和D点作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B和F，AB和FD交于点M，则FM:MD=BM:MA.
有关角的关系：
1.点A和点B是反比例函数图像两点，C点是x轴上一点，D点是y轴上一点，四边形ABCD是平行四边形，如图，则∠1=∠2，∠3=∠4.
2.点A和点B是反比例函数图像两点，C点是x轴上一点，D点是y轴上一点，四边形ABCD是平行四边形，延长AD交x轴于点E，延长BC交y轴于点F，连接EF，如图，则∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，四边形DCFE为菱形。
3.点A和点B是反比例函数图像两点，直线AB与x轴交于点F，与y轴交于点E，连接AO并延长交反比例函数图象的另一支曲线于点C，连接BC交y轴于点D，交x轴于G，则∠1=∠2，∠3=∠4，BD=BE，BF=BG。
有兴趣的可以证明上述结论
