高考数学——简单曲线的极坐标方程

典型例题分析1：

考点分析：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

题干分析：

（1）曲线C的极坐标方程化为ρ²+3（ρsinθ）²=4，把ρ²=x²+y²，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：13t²+56t+48=0，设点M对应的参数为：t₀，利用根与系数的关系及其中点坐标公式即可得出线段AB中点M的直角坐标．

（2）把直线l的方程代入曲线C的普通方程可得方程，可得|PA|·|PB|=|t₁t₂|，|OP|²=7，即可得出．

典型例题分析2：

考点分析;

参数方程化成普通方程；伸缩变换．

题干分析：

（I）利用ρ²=x²+y²，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；

（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．

典型例题分析3：

考点分析：

简单曲线的极坐标方程．

题干分析：

（1）曲线C₁：（x－2）²+y²=4，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标方程．点A在直线l：ρcos（θ－π/4）=a上，代入解得a．展开进而化为直角坐标方程．

（2）l向左平移6个单位后得到l′：x+y=0．可得l′的极坐标方程为：θ=3π/4（ρ∈R）．代入曲线C₁的极坐标方程即可得出．