初中数学：《因式分解》考点归纳，题型从基础到培优

一、因式分解的基础知识：

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解．

2、因式分解的三种方法（其实因式分解有四种方法：①提公因式法②公式法③分组分解法④十字相乘法. 其中分组分解法已经不作为中考内容，故本篇不再讲解；而十字相乘法在许多版本的教材上不再重点讲解，但是因其用途广泛，因此对学有余力的学生还是有必要学习掌握.）

（1）提公因式法

需要注意三点：

①公因式要提尽；

②首项为负时要提出负号；

③提公因式后项数不变．

（2）公式法

两项通常考虑平方差公式，三项通常考虑完全平方公式．

运用公式法时需要注意两点：

①能提公因式先提公因式；

②找准公式中的a和b．

（3）十字相乘法

十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：

3、在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：

①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑提公因式．

②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用平方差公式进行因式分解．

③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑完全平方公式或十字相乘法．

二、题型精选精练

考点1 因式分解的基本概念

1、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

2、

3、下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．

考点2 因式分解——提公因式法

【基础题型】

【培优题型1】

【培优题型2】

考点3 因式分解——平方差公式

【基础题型】

【培优题型】

考点4 因式分解——完全平方公式

【基础题型】

【培优题型】

考点5 因式分解——十字相乘法

【基础题型】

【培优题型】

《因式分解》综合提高专项练习

一、把下列各式因式分解：

二、填空：

三、解答：