基本和差1、一个三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本。求：上、中、下层各放书多少本？ 求多个数的和差问题先找标准量，然后画出线段图，我们先画上层和中层的关系图： 接着再看下层和中层之间的关系，也就是三层书架的数量关系，如下图： 我们把上层和中层多出的部分减少，使每层平均相等，同时总数也要对应减去，如下图： 所以我们可以得到：108 - (5 + 5 + 11) = 87(本)，继续看图： 这样我们就可以求出下层是：87 ÷ 3 = 29(本)，中层：29 +5 = 34(本)，上层：34 + 11 = 45(本)。 多次和差问题2、光明村新建三条路，共长4100米。第一条路比其余两条路的总长少1100米，第二条路比第三条路长200米。三条路各长多少米？ 我们先把第二条路和第三条路看出一组跟第一条路做对比，来画图分析如下： 我们先把多余的1100去掉，然后求出平均数就可以得到第一条公路，如下： 总数要对应去掉如：4100 - 1100 = 3000(米)，接着求平均数就可以得到第一条公路：3000 ÷ 2 = 1500(米)，我们再来看另外两条公路如下： 我们已经求出了第一条公路是1500米，同样我们可以求出第二、三条公路的总和是：1500 + 1100 = 2600(米)，然后我们把第二条公路多出的部分去掉，如下： 同时，两条公路的总和也要减少：2600 - 200 = 2400(米)，再求出平均数就可以得到第三公路的长度：2400 ÷ 2 = 1200(米)，第二条公路也就一样可以求出：2600 - 1200 = 1400(米)。 图形中的和差问题3、下图是由6个相同的小长方形构成的。已知AC与EF的和是50，AC比EF长18厘米，问：小长方形的长和宽分别是多少厘米？ 我们首先要把未知量变成已知量，也就是先求出AC、EF的长度，我们来画图分析求解： 同样的道理我们先把多余的去掉，然后来求平均数就可以得出线段的长度如下：
多出的18要从总数里面减去然后求平均数：(50 - 18) ÷ 2 =16cm，这样得到EF的长度，那么AC = 16 +18 = 34cm。我们已经求出线段长度了，我们继续看图形：
我们可以明显看出：AC = AB + BC = 3个小长方形的宽 + 1个小长方形的长。 再看：EF = BF - BE = 1个小长方形的长 - 3个小长方形的宽 。 我们把两度数量关系相加可以得到：AC + EF = 2个小长方形的长 = 50。 这样我们就可以求出小长方形的长：50 ÷ 2 = 25cm。 小长方形的宽 = (BF - EF) ÷ 3 = (25 - 16) ÷ 3 = 3cm。 |
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