中考数学压轴题精讲

2018 年湖北省宜昌市中考数学压轴题是一道函数综合问题中的动直线与动抛物线问题，试题综合性强，考查的知识点较多，难度很大！本讲我们利用几何画板软件进行探究，寻求解决问题的突破口.

2018 年湖北省宜昌市中考数学压轴题

问题

问题图

思路点拨：

问题(1)解题思路：解题的关键是求出双曲线的解析式，并用数形结合的思想方法确定点的坐标；

问题(2)：

①解题思路：先求出直线 MN 的解析式(解析式含有参数 t )，又求过 M，N 两点的抛物线的解析式(解析式含有参数 t )，从而可求得点 P 的坐标(含有参数 t )，再把点 P 的坐标代入双曲线的解析式可求得 t 的值，最后再联立直线 MN 与双曲线的解析式，并利用一元二次方程根的判别式证明直线 MN 与双曲线没有公共点；

②解题思路：观察图象，易知当抛物线的顶点 P 在线段 BD 上或者抛物线经过点 B 时，抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点；

③解题思路：根据点 F 的坐标并利用二次函数的性质即可确定 t 的取值范围； 再利用面积割补法可求出在运动过程中直线 MN在四边形 OAEB 中扫过的面积.

问题解答：

问题（1）解

（2）① 图

（2）②观察图象，易知当抛物线的顶点 P 在线段 BD 上或者抛物线经过点 B 时，抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点：

动画演示

点评：二次函数动点问题是中考数学命题的热点之一，解决这类问题一定要注意用动态思维的方法去探究问题，还要注意数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法。