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看了一年的教育类公众号，几乎每几篇文章就会有一篇强调思维重要性的，不管是讲语文，英语还是数学的，还有高级一点的批判性思维，创造性思维，互联网思维，AI思维等等。思维这个词好像是个万能的筐，什么都能往里面装。但没有一篇文章给出思维的定义，好像大家都清楚知道它的含义似的。 我并不清楚，所以我去搜索了一下，但结果让我更困惑了。 百度给出的定义是人类所具有的高级认知活动，其它途径所能查到的定义也都是非常抽象的，不用再列举了。所以我只能自己琢磨琢磨对思维的理解了，包括道和术这两方面的思维含义。 思维是人脑对事物发展过程的抽象，建模和推理。这就是我给出的定义。 对事物的抽象，对发展过程的建模，对未知的推理。 好像也挺抽象的，那我举个例子。  就像看到树上的果子，动物只会出于本能的去吃，而人会思考它是怎么长出来的，它能不能吃，有几种吃法，吃了对身体有什么好处，这就是思维。如果只看到吃这个结果，而不是过程，那就不算具备思维。 建模和推理是抽取事物发展过程中的共性，通过把握这些共性来认知更多的事物。还拿吃果子来举例，在看到一个陌生的果子时，我们运用对别的果子的理解来判断这个果子能不能吃。比如都长在树上，动物吃了没事等等。 在这个理解之上，我们再看看数学思维是什么意思。因为我目前主要思考的就是幼儿数学。 我理解的数学思维就是：使用一种被称为“数学“的抽象工具来对事物发展过程进行建模和推理，比如用数字来表示物体数量的增减，用几何曲线来表示物体运动轨迹的变化。这也呼唤出了数学思维的三大特征，那就是抽象、建模、推理。 抽象 抽象就是抽取事物的共性，然后以某种词汇或符号命名。比如狗这个词就是对所有这类动物的抽象，不管它是藏獒还是吉娃娃。同样不管你是三只狗，还是三个苹果，它们的数量都可以用词语三或符号3来表示。当一个人具备相应的抽象概念时，哪怕面前一只狗也没有，我说我们家有三只狗，你就能瞬间理解是什么意思。 抽象是一种力量。你知道鞋子中间那个被鞋带压住的部位叫什么吗？如果你给它命名叫“鞋舌“，那你就有了使用这个词的力量。如果在你的脑海里从未形成“鞋舌“这个概念，那它就不属于你，你也无法在大脑中支配它。 同样，数学是一个由抽象而成的大量概念组成的学科，如果在孩子的头脑中不曾真正理解这些抽象概念，那么他就无法真正拥有它、支配它。理解抽象概念的一个好处是：你可以在头脑中压缩它，想想看我们对于乘法这个概念的理解，我们根本不用仔细思考就可以熟练的使用它，但其实乘法来自于加法，而加法依赖于对数字和数量的理解。威廉瑟斯顿是一位获得菲尔兹奖的顶级数学家，他是这样描述大脑的压缩过程的： 数学在人的大脑中有极强的可压缩性：当你学习一个新的数学概念时，你也许需要一点一点地弄懂它，也许需要从多个角度去理解它，你的思维也许会挣扎一阵子。一旦你真正弄懂了它，并且可以在你的头脑中形成一个完整的构建，那么压缩过程也就完成了。一旦压缩完成，你就可以把它存储在大脑的一个小空间中，在你需要时你可以快速完整地调用它。数学的这个属性也正是学习数学最愉悦的事情之一。 建模 建模是建立在抽象的基础之上，使用那些抽象概念得出某一类事物发展过程的共性，比如学过高中物理的都知道F=ma，这就是物体运动过程的模型，它是建立在质量、力、加速度这些抽象概念的基础上。在数学学习的过程中，孩子经常会有这么一个阶段：知道两个苹果加三个苹果等于五个苹果，但2＋3等于几不知道。数字加法算式就是对单个集合数量增加，或者两个集合总数的建模，不知道2＋3反应的是背后对数字是物体数量的抽象这一过程的缺失。等到后面了，还会有a+b，这就是所有数字加法算式的模型，不管你是2＋3，还是5＋8，它们的模型都是a+b。 推理 对于推理，不管是基于人为制定的规则，比如红灯停，还是宇宙中存在的自然法则，比如柯南的名言真相只有一个。人类可以根据这些来对事物发展的过程进行更深的理解。 整个几何体系都是建立在欧几里德的五条公理之上的，不管多么高深的几何定理，都可以由这五条公理一步步推理而来，在这个过程中，我们不断使用已有的抽象概念和模型，然后建立新的概念和模型，比如欧几里德只定义了点的概念，但后来逐渐有了顶点，垂点等衍生概念。数学的大厦就是在抽象和模型的基础上一步步推理出来的，这就是数学的本质，但凡违背了这个原则，都无法真正学好数学。  这也许就是思维之道，它出现在任何专业任何思想之中，哪怕是人工智能，也不过是对思维的建模。 所以不仅仅是数学，任何学科的学习，都是抽象、建模和推理。 就算是踢足球，也要理解防守的含义是压缩对手的进攻空间，也有不同的攻守阵型，在脑海中推演不同的场上局势下该怎么做。 对孩子的教育也是如此。应该更关注孩子成长的过程，而非只盯着结果。还要了解不同孩子类型所对应的成长模式，才能在面对各种各样育儿问题时找到最合适的解决方案。 那么应该怎么培养孩子的数学思维？下一篇接着聊。 |
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