备战2019年高考数学典型例题分析189——离散型随机变量期望与方差

典型例题分析1：

我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且 n∈N^*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”

（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于1/2，求n的最大值；

（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．

考点分析：

离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

题干分析：

（Ⅰ）所选两人为“最佳组合”的概率p，由此能求出n的最大值．

（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

​典型例题分析2：

已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．

（1）在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；

（2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

考点分析：

离散型随机变量的期望与方差；几何概型；离散型随机变量及其分布列．

题干分析：

（1）根据几何概型的计算公式，求出满足条件|PB|≥1且|PC|≥1的概率值即可；

（2）根据题意，求出3点围成图形的面积ξ的可能取值以及对应的概率值，列出ξ的分布列，计算数学期望Eξ的值．