甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况,每一局甲胜的概率为2/3,乙胜的概率为1/3,如果比赛采用“五局三胜制”(先胜三局者获胜,比赛结束). (1)求甲获得比赛胜利的概率; (2)设比赛结束时的局数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 解:(1)甲获得比赛胜利包含三种情况: ①甲连胜三局;②前三局甲两胜一负,第四局甲胜;③前四局甲两胜两负,第五局甲胜. ∴甲获得比赛胜利的概率: 考点分析: 离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差. 题干分析: (1)甲获得比赛胜利包含三种情况:①甲连胜三局;②前三局甲两胜一负,第四局甲胜;③前四局甲两胜两负,第五局甲胜.由此能求出甲获得比赛胜利的概率. (2)由已知得X的可能取值为3,4,5,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量X的分布列和数学期望。 解题反思: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用。 |
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