等腰三角形与的年三角形

一、 等腰三角形

1.定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形

2.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的高及底边上的中线互相重合，简称（“三线合一”）

3.等腰三角形的判断：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）

4.等边三角形的定义，性质和判定

（1）等边三角形的定义：三条边均相等的三角形是等边三角形。

（2）等边三角形的性质：等边三角形的每个角都相等，且每个角等于60度。

（3）等边三角形的判定：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

5.含30度的直角三角形的性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

二、经典例题

A、 等腰三角形性质的性质和判定

B、等边三角形的性质和判定

C、含30度直角三角形的性质

D、等边三角形的性质和判定

三、总结：

1.等腰三角形的判定和性质的关系：等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质，也可以作为判定方法，等腰三角形的性质定理“等边对等角”和等腰三角形的判定定理“等角对等边”互为逆定理。

2.等角对等边在同一个三角形内证明两条边相等应用极为广泛，往往通过计算三角形各角的度数，得到角相等，继而得到边相等。

3.等边三角形是特殊的等腰三角形，既有一个角为

的等腰三角形，等边三角形除了有上述等腰三角形的所有性质外，还有三个角都相等均为

为等边三角形时，首先判定它是等腰三角形，再找一个角为

4.等腰三角形的判定的三种思路

（1）证三角形的三条边都相等。

（2）证三角形的三个角都相等。

（3）先证三角形的一个角为

5.30度角是一个特殊角，它具有一个特殊的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，利用这条性质，可以求得相关线段的长度，也可以证明线段之间的倍分关系。

6.含30度角的直角三角形的性质

（1）三边的比为：1：根号3：2

（2）三个角的比为1:2:3

（3）斜边的中线等于较短的直角边。