备战2019年中考数学专题复习200——直角三角形相关的解答题

​典型例题分析1：

如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；

（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．

参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

典型例题分析2：

为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）

（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？

（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

考点分析：

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；分式方程的应用．

题干分析：

（1）过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，在△ACH与△ABH中分别用x表示出AH的长，故可得出x的值，进而可得出AM与DM的长，由此得出结论；

（2）设甲单独做y天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y的值，进而可得出结论．

解题反思：

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．