辅助线技巧利用二倍角构造等腰三角形——技巧比努力更加重要

利用二倍角构造等腰三角形

我们认识一个新知识点的逻辑应该是它是什么，它怎么做，为什么怎么做。那么首先聊二倍角什么，所谓二倍角就是在几何题目中出现了某个角是另一个角的二倍，也就是∠A=2∠B这样的东东，一般的构图是这个鬼样子：

在△ABC中∠B=2∠C.遇到这样的条件怎么处理，一般来说角度相等是比较主流的题目条件，可以构造全等或者在同一三角形中出现等腰。所以我们尽可能把相等的角放到同一个三角形中。常见的辅助线方法分为这么几种。

※例题一※

如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为△ABC的角平分线，BC=6,AB=3.5，求AD的长。

【分析】构造对称全等，在BC上截取BE=BA,可证∠BED=∠A=2∠C,所以EC=ED=AD,故求CE的长度即可。

答案：AD=EC=2.5

※例题二※

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线。

（1）求证：BE+DE=AB+BD。

（2）若BD=2,DE=3，求AB的长。

答案：6

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