数学方法讲解：从一道题看几何综合题方法的多样性

昨天张哥给大家分享了锦江区的一诊题目，总的来说，锦江区的题目难度偏大，尤其是填空题，很多小伙伴估计看着就想着拒绝做题了。下面张哥就通过填空题的24题的方法分析，给大家总结几何题的方法。

我们先看题：

看到这个题，是不是有点无从下手的感觉。。。。

下面，张哥从题源的角度，给大家分析这道题。

从这道题本身来说，不算是一个新题，因为同样的知识点已经在全国各地的中考，招生考试，模拟题中出现了很多次了，每次都是同样的知识点，不同的图形，旧瓶装新酒也。下面我把这个知识点列出来，各位小伙伴可以去查证。

已知，直角ABC，∠C=90°，AD、BE是ABC两内角加平分线，且AD、BE交于点F，则存在结论：∠AFE=45°。

证明方式：直角三角形两锐角互余，外角知识证明即可。

这道题考的就是这个知识。

所以，我们根据AB=AH加上AD//BC可得BH是角平分线，进而可得：∠CFG=45°，于是，作CM垂直于BH，如图：

后面是具体的解析过程：

明白了这个图所考察的核心知识点以后，辅助线是不是呼之欲出了？

所以，掌握一些经典的图形和经典的结论对于我们作填空题是很有帮助的。那这个题是不是就只有这一个方法呢？不是，还有方法二：“12345”三角形。（感谢某大神的命名，太好记忆了！）

知识讲解：“12345”三角形

相应结论的证明各位小伙伴自行探究。基于这个结论，我们就有：

∠GCM=45°，tan∠FCM=1/3（方法一已经证明）

可得：tan∠GCF=1/2=tan∠BCG，再根据变式2，tam∠MCG=1，tan∠BCG=1/2得 tan∠BCM=3，立马得BM=3CM，求BF，最后求AF即可。

我们现在再来看方法三---那些年，我们看过的特殊三角形

对我们的初中数学而言，最重要的三角形就是两块三角板啦，除此之外最重要的三角形就是我们经常念叨着的勾三股四弦五的3：4：5的直角三角形。我们现在来看一下345三角形和她的儿子们。

这个结论逆用也是成立的，证明方法大同小异。

所以：当tan∠GCF=1/2=tan∠BCG的时候，ABC就是3：4：5的直角三角形。所以根据勾股三角形的知识，过G作BC的垂线，求出BC，AC就可求了。

总结：锦江区这个题难度肯定是比较大的，但是因为这种题背后知识点的特殊性，使得我们可以使用一些相关的结论去更快的解决问题。小伙伴们不要小看这些结论，真的是能够在关键时刻帮助你高效解决问题。上面列举的三个方法所涉及到的相关结论在考试当中出现的频率特别高，所以有必要将其记下来。张哥在讲解题目中还提到了一个勾股三角形的概念