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没有初一初二的扎实基础，做出这题有点困难。  【解法一：】常规做法， step1:遇到两内角平分线，想到初一的知识点：∠AFB=90°+1/2∠C=135°，进而得补角AFK为45°。 step2:构造等腰直角三角形EFK，解直角三角形EFK，得AK=3； Step3：由两内角平分线，想到内心，再想到内心的性质：到三边距离相等，所以，GF=FH=GC（正方形CGFH）。再由三角形AEK相似三角形AGF，以及勾股定理可得GF，AG的长； step4：得到结论，AC=AG+GC.  【解法二：】利用正切的半角公式与倍角公式可以简化计算。 不要以为这是高中知识，初中生也一样可以很容易推导出来。优生完全有必要自行推导一下，当做二级结论来用，可以快速解决选填压轴。 具体结论：（a,b,c为三角形两直角边和斜边） tan2α=a/b推出tanα=a/(b+c)； tanα=a/b推出tan2α=2ab/（b^2-a^2）. 比如本题中， tanα=1/3，由倍角公式得：tan∠BAC=2·1·3/（3·3-1·1）=3/4； tan∠ABC=4/3，由半角公式得：tanα=4/（3+5）=1/2.  |
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