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函数的概念源于对运动的研究，十五世纪末到十六世纪初，大航海时代来临，国家与国家，海盗与政府之间为了争夺海上霸权，以各种方法确定经纬，研发更精准的火炮和长枪。
在这个时代，文明与野蛮互为变量，对世界造成了时至今日的深远影响。而对经纬与火炮轨迹等运动的研究，也促使了十七世纪中期，笛卡尔引入“变量”的概念，之后几个世纪，随着牛顿与欧拉等人的创造与补充，函数正式诞生。
在初中阶段，我们就知道函数有以下三种表示形式：列表法，图象法，解析法。
“用表格的形式，表示两个变量间函数关系的方法，称为列表法。
“ 用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法。
“ 把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
例如：身高y是年龄n的函数f(n),但是这个函数的解析式不存在。函数y=f(n)不能用解析法表示。
夏天，大家都喜欢吃西瓜，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：9斤以下，每斤0.5元，9斤以上，每斤0.6元，此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没有少要，反而多收了我的钱。当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱。顾客是怎么晓得店主在坑人的呢？
“ 对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式，我们把这样的函数称为分段函数。
在人类文明萌芽时，埃及人用神祗玛亚特的名字作为最初的长度单位，指代大约三十二厘米的标准砖块，而时至今日，人类甚至已经可以用函数确定天空每一颗星辰的走向。
不断用规律去界定未知，正是人类文明进步的标志。正如福楼拜所说——“真正的上帝就存在细节之中”。
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