 函数的概念源于对运动的研究，十五世纪末到十六世纪初，大航海时代来临，国家与国家，海盗与政府之间为了争夺海上霸权，以各种方法确定经纬，研发更精准的火炮和长枪。在这个时代，文明与野蛮互为变量，对世界造成了时至今日的深远影响。 而对经纬与火炮轨迹等运动的研究，也促使了十七世纪中期，笛卡尔引入“变量”的概念，之后几个世纪，随着牛顿与欧拉等人的创造与补充，函数正式诞生。（《黑帆》，《加勒比海盗》） 在初中阶段，我们就知道函数有以下三种表示形式：列表法，图象法，解析法。 这是一个表格，描述了杭州某一天昼夜温度变化情况，像这样，用表格的形式，表示两个变量间函数关系的方法，称为列表法。 这张表很直观的就能看出时刻与温度间的对应关系，比如0时刻对应的是-2摄氏度。但是通过这张表找不到9时刻对应的温度。 所以列表法的优点是比较直观，不用通过计算，就能知道两个变量间的对应关系。 缺点是只能表示有限个元素间的函数关系。列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表，列车时刻表等。 下面是一幅心电图，横坐标表示时间，纵坐标表示心脏跳动的强度。像这样，用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法。 这幅图刻画了在一段时间内心跳强度变化的规律，根据这个规律医生就可以判断患者的病情。所以图象法的优点是能形象直观的表示出函数的局部变化规律。 初中学过的正比例函数y=2x，二次函数y=x²+5x+6，像这样把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来，这种方法称为解析法。解析法的优点： 一是简明、全面的概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求任意一个函数值；缺点是不够形象、直观，而且并不是所有的函数都有解析式。 在人类文明萌芽时，埃及人用神祗玛亚特的名字作为最初的长度单位，指代大约三十二厘米的标准砖块，而时至今日，人类甚至已经可以用函数确定天空每一颗星辰的走向。 不断用规律去界定未知，正是人类文明进步的标志。正如福楼拜所说——“真正的上帝就存在细节之中”。（《不朽的埃及》） ↓↓↓点击“阅读原文”，观看所有数学知识点视频！ |
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