高一预科-----1.22函数的表示法

1.22函数的表示法

一．函数表示方法

1.解析法，

2.图像法：

3.列表法：

例1．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．

列表法：

  

 

解析法：

图像法：

 

 

例2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	98	87	91	92	88	95
乙	90	76	88	75	86	80
丙	68	65	73	72	75	82
班平均分	88．2	78．3	85．4	80．3	75．7	82．6

 

 

甲同学：

乙同学：

丙同学：

例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：[来源:学,科,网]

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

 

 

 

 

 

 

 

例4画出函数y=的图像

 

 

 

 

 

 

 

二．分段函数：定义域分段，函数解析式分类

 

三．三种表示方法的适用范围及其优点：

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系

优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系

优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表 等。

 

函数是“两个非空数集间的一种确定的对应关系”，我们将数集扩展到任意的集合，可以得到映射的概念。

四．映射的概念：

映射：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中          确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的        .

映射与函数的关系与区别：

关系：映射是      概念的推广，函数是一种特殊的映射。

区别：函数是两个数集间的关系，映射是两个集合间的关系。

 

例5.先看下列两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并判断是否是从A到B的映射.

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；

（2）A=N^*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；

（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；

（4）A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，f：A→B“计算面积”；

（5）A=R，B=（0，+∞），f：x →y=|x|；

（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；   

 

反思：

① 映射的对应情况有          、          ，一对多是映射吗？

② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.