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《小数的意义》是苏教版五年级上册第三单元“小数的意义和性质”的第一课时，学生在三年级时已经两次初步认识了小数，知道了“十分之几可以写成零点几”，在这个基础上继续学习小数的意义。本学期，笔者对这节课进行了两次执教，颇有想法。  初试：形式类比掩盖了丰富的数学思考 考虑到学生已经初步认识了一位小数，那何不利用学生已有知识经验进行教学。于是教学中从旧知引入教学，试图唤起学生的已有经验，并引导学生有效运用已有经验进行新知的学习。 首先，教师让孩子将3/10、8/10、9/10改写成小数，并思考这些小数和分数有什么关系，学生根据已有经验发现十分之几可以写成零点几，零点几就是十分之几。 接着，教师出示了25/100、4/100、36/100、5/1000这几个小数，让学生猜一猜把这些分数改写成小数，可能是什么小数，学生通过类比说出自己的想法，有的想到25/100可以写成0.25、4/100可以写成0.04，36/1000可以写成0.036，5/1000可以改写成0.005；有的由分母是10的分数都可以改写成一位小数，想到分母为100的可以改写成两位小数，那分母是1000的小数就可以改成三位小数。还有的甚至想到一万分之几可以写成零点零零零几，就是四位小数。 上课时，感觉很顺畅，可当解决下面问题时，学生却出现了以下的错误。 细究原因，学生仅凭借着三年级时所初步认识的小数的经验来研究，用已有经验类推新知，“十分之几可以写成零点几”，分母是10的分数可以写成一位小数，那么百分之几就可以写成两位小数，千分之几写成三位小数，学生学会了形式上的类比、模仿，表面看学生自己研究没有很大的困难，貌似都会了，可是学生缺少丰富的感性认识，没有很好地将小数的意义和分数的意义建立起内在联系，始终没有触及到小数的意义的内涵，显然这便是问题的症结所在。 类比法是数学中重要的学习方法，学生可以根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。但是，我们的教学不能止步于类比，而要在类比的基础上更着重于意义的建构，深入到知识的本质。由此看来，形式的类比还要上升到意义的建构。 重建：多元表征促成了学生的意义建构 有了上述的反思，于是在重新设计这节课时进行了更深刻地思考，小数的意义相对来说比较抽象，学生对小数意义的建构，要建立在对十进制分数理解之上，需要积累丰富的感性认识，那么在教学时给学生呈现多种直观载体、模型，来丰富学生对小数意义的认识，该是教学的很好策略。出于这样的认识，就有了以下的设计。 1 A.情境表征 ①实物情境——借助长度单位研究。 1厘米、9厘米、47厘米、1毫米、3毫米用分数、小数表示分别是多少米？在尺子上数一数、指一指，并在小组内说说每个小数的意义。 小组汇报： 生1:把1米平均分成100份，1厘米是其中的1份，是1/100米，也就是0.01米。9厘米是其中的9份，是9/100米，也就是0.09米。47厘米是其中的47份，是47/100米，也就是0.47米。 生2：怎么知道是把1米平均分成100份？ 生3：因为1米等于100厘米。 师：0.01米小数点后面的0可以去掉吗？ 生：不可以，那就变成0.1米了，0.1米是1分米，而不是1厘米。 …… ②生活情境——借助货币单位研究。 给物品的单价设计标签（单位是元）：1元5角、5分、4角8分。 学生交流想法。 生：1元=10角，把1元平均分成10份，9角是9份，是9/10，也就是0.9元。 生：1元=100分，把1元平均分成100份，5分是其中的5份，是5/100元，也就是0.05元。 生：4角8分=48分，1元平均分成100份，48分是其中的48份，是48/100元，也就是0.48元。 ③多种情境——自由灵活表达。 师：刚才我们借助了长度单位和货币单位认识了小数，你还能想到利用什么单位来研究小数呢？举例子说说吧。 生1：我想到了体积单位，5毫升=0.005升。 生2：我想到了质量单位，356克=0.356千克，75千克=0.075吨。 生3：我还想到了面积单位，104平方厘米=0.104平方分米。 师：咦，你们怎么没有人提到时间单位？ 生：时间单位不行，时与分的进率是60，分和秒的进率也是60，不好直接写成小数。 多种上单位的自由表达，一方面帮助学生积累丰富的感性认识，另一方面，体会到时间单位的进率是60，所以多少分、多少秒不能直接写成小数的形式,沟通十进制分数与小数之间的关系。 B.符号表征 忽略分数和小数后面的单位，脱离情境，只留下分数和对应的小数。 C.语言表征 引导学生读一读分数和对应的小数，用自己的语言概括出小数的意义。 师：自己小声读一读黑板上的式子，你有什么发现？和同桌讨论交流一下。 生：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 生：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 生：如果是四位小数，就表示万分之几。 D.图形表征 通过直观图形，学生进一步体会分数和小数之间的联系，理解小数的意义。 ①正方形、正方体 ②数轴 2 “小数的意义”是节概念教学课，研究表明，学习者需要通过内化概念的多种表达形式，并与已有的内在表象发生相互作用，以此促进或影响学习者的数学理解[1]。那么在数学教学中，对于一个数学知识的学习，往往可以通过多元的形式来表征，不同的表征形式是为了对不同的概念或不同的问题进行不同的阐述，使学生获得更深刻的体验，从而达到对数学本质的感悟。教学中我们运用图形、符号、语言等从多角度来表征小数的意义。当然，对于不同的表征形式，教师应更重视必要的引导，帮助学生在表征的不同成分之间建立充分的联系，并进行灵活的转换，帮助学生较全面地把握数学学习对象的本质与非本质属性，从而进行意义的建构。 小数的意义是比较抽象的，需要和十进制分数建立起联系。考虑到学生的认知经验和思维特点，先从形象的、具体的情境表征入手，让学生结合米尺和货币单位、面积单位、质量单位等，借助单位之间的进率来体会小数的意义，当学生建立了表象后，再去情境，擦掉单位名称，抽象出符号，分数和对应的小数，引导学生用自己的语言概括出小数的意义，实现了由形象的表征到抽象的表征之间的转换。接下来再由抽象的表征转换到形象的表征，由直观图形的演示，让学生进一步体会分数和小数之间的联系，更加深刻地理解小数的意义，当然，这里，也可以让学生具体说一个小数的意义，学生或是结合具体情境来说，或是抽象地说。种种，都是帮助学生沟通不同表征之间的联系，并经历形象到抽象，再到形象的过程，建构起小数的意义。 |
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