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自从2018年陕西中考压轴题考了“点圆”后，越来越多的“点圆”类题目就出现了，所谓“点圆”问题，就是研究的点到圆的最大距离或者最小距离的问题，我们知道点到点的距离，线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，那么点到圆的距离什么时候最短，什么时候最长呢？（过点和圆心作直线与圆有两个交点，一个是最远点，一个是最近点） 2018年25题第3问题目 如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)． 分析 首先，作P点关于AB的对称点P',AC的对称点P'',然后连接P'P''，交AB于点E,交AC于点F，此时的三角形PEF的周长就是线段P'P''的长度，为P的在弧BC上某一确定位置的最小值，而此时的三角形AP'P''为顶角120°的等腰三角形，故P'P''=√3AP'=√3AP.所以当AP取得最小值时，三角形PEF的周长就取得最小值了，而AP的最小值就是个“点圆“问题，连接A点和弧BC所在圆的圆心，与弧BC交于点P，此时AP取得最小值。 同类题目训练1 如图，Rt△ABC,AC=BC=6,点D为AC的中点,E为BC上的动点,将△DEC沿DE折叠,C’为C的对应点,M,N分别为AB，BC上两个动点，则△MC’N周长的最小值为多少？ “隐圆”+“点圆” 同类题目训练2 如图，正方形ABCD的边长为2，P在BC边上，M在CD为直径的半圆上，N在AB边上运动，且保持PM⊥PN,PM:PN=2:3，则线段PM长度的最小值为_____. “化折为直”+“点圆” 同类题目训练3 如图,在平面直角坐标系中,以M(6,6)为圆心作⊙M,使其经过点A(0,2).若点B是⊙M上异于A的一点,且点C是弦AB的中点,则OC长度的最小值是 “隐圆”+“点圆” 同类题目训练4 已知四边形ABCD是菱形，边长为3，∠B=60°,点P是半径为1的⊙A上一动点，点Q是半径为2的⊙B上一动点,点E是CD边上一动点，求EP+EQ的最小值.
“将军”+“点圆”
同类题目训练5 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为
“隐圆”+“将军”+“点圆”
西工大的线圆，欣赏一下 如图，某地有四边形ABCD，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠BCD=75°，BC=20√(2)m，CD=20m，为了方便钓鱼爱好者，以BC为边向鱼塘内搭建一个如图三角形的钓鱼台BPC，再过点P，向鱼塘边AD搭建一个通道PE，为了节约成本，要求∠BPC=135°且PE最短，试求通道PE的最小值（通道的宽度忽略不计）
由“点圆”到“线圆”演变 会员提醒 以上题目的解析已经完成，将在会员群上传答案解析 另外我们从2019年元月1日起，增加每日一题，每日一题的解析将按月份收集整理，完成后上传至百度网盘。 非常感谢朋友们的厚爱和支持！你们的期待，是我最大的动力，感谢我的会员们，我一定努力把这个优质资源库做得更加实用，更加丰富完善，再次感谢会员们的支持和厚爱，谢谢！想加会员的新朋友，请点击“加入会员”，加入会员后拥有优质资源库，可打印资源库中的同步资料和名校试题，打印出来后系统训练，或者在资源库找自己需要的资料，有针对性的训练，有不明白的可在会员辅导群咨询。 |
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