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不等式作为高考命题热点内容之一，多以选择题、填空题的形式进行考查，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上． 题目多出现在第8～9或第13～15题的位置上，难度中等，但命题的模式比较固定，只要平时多加练习得分不难． 若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大，多出现在压轴题的位置． 1．(必修5 P91练习T1改编)实数x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( ) A. B. C. D. B [解析] 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.
2．(必修5 P93习题3.3B组T1改编)设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 C [解析] 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4，6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，则＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即，时取等号．故选C.
3．(必修1 P82复习参考题A组T8改编)函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)的定义域为________． [解析] 由题意得＞0，即＜0，所以－1＜x＜1. 所以f(x)的定义域为(－1，1)． [答案] (－1，1) 4．(必修5 P93习题3.3A组T4改编)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
则最高产值是________千元． [解析] 设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120－x－y台，产值为z. 目标函数为z＝4x＋3y＋2(120－x－y) ＝2x＋y＋240， 所以，题目中包含的限制条件为
即 可行域如图．
解方程组 得点M的坐标为(10，90)，所以zmax＝2×10＋90＋240＝350. [答案] 350
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