高考数学之统计考察范围

统计与统计案例是高考命题的热点之一，从题型上看，多为选择题和解答题．

选择题常出现在第3～4题的位置，多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等，难度较小．

解答题常出现在第18～19题的位置，多与概率交汇考查，再考查用求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等，难度中等．

1．(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有800名学生，学号从1～800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为168，则抽取的第3个数是多少号(　　)

A．64　　　　　　　　　         B．72

C．80                                       D．88

　B　[解析] 由系统抽样的特点得

8＋(6－1)×k＝168，k＝32.

所以抽取的第3个数为8＋(3－1)×32＝72(号)，故选B．

2．(选修2­3 P97练习改编)某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	12	8	20
不喜欢玩电脑游戏	2	8	10
总计	14	16	30

该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．

附表：

P(K2≥k0)	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

[解析] 计算得K²的观测值为k＝≈4.286>3.841，则推断犯错误的概率不超过0.050.

[答案] 0.050

3．(必修3 P95习题2.3B组T1改编)某店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：

x	5	6	7	8
y	10	8	7	3

经计算得：x与y具有线性相关关系且4i＝1 (x_i－)(y_i－)＝－11，4i＝1 (x_i－)²＝5，并据此估计日利润达到最大值时，销售单价约为________(结果保留一位有效数字)．

(附：＝x＋中，＝∑,\s\up6(ni＝1，＝－)

[解析] 由题知，＝∑,\s\up6(4i＝1＝＝－2.2，

结合数表可得＝6.5，＝7，

由＝x＋，得＝－＝7－(－2.2)×6.5＝21.3.

销售单价为x时的利润为w＝(x－4)(－2.2x＋21.3)＝－2.2x²＋30.1x－85.2，故当x＝≈7时，日利润最大．

[答案] 7元/件