2019江苏高考：最后一道概率题，古典概型怎么也这么难

古典概型和几何概型都是特殊的随机事件概率模型，是高考常考的知识点．高考试卷中，古典概型和几何概型常以选择题、填空题的形式出现，有时也有解答题，属中、低档题目：理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差、平面几何、函数、向量等一起综合考查．

正古典概型是学生学习概率与统计的起点，是一种重要的概率模型.

古典概型是一种理想化的概率模型，具有有限性和等可能性两大特点．

其有限性是指在一次试验中，基本事件的个数是有限的，等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的．

我们从概率的统计定义不难得出古典概型的计算公式，即事件A发生的概率P（A）=事件A包含的基本事件的个数m/一次试验中基本事件的总个数n。

在今年2019年的高考卷中，罕见的出现了几道以概率为载体的高难度题目。

2019年江苏高考数学卷第25题就是一道考察古典概型的难题：

真题再现

分析

（1）当n=1时，X的所有可能取值为1，√2 ，2，√5，由古典概率的公式，结合组合数可得所求值；

（2）设A（a，b）和B（c，d）是从Mn中取出的两个点，因为P（X≤n）=1-P（X＞n），所以只需考虑X＞n的情况，分别讨论b，d的取值，结合古典概率的计算公式和对立事件的概率，即可得到所求值．

解答

（1）

（2）

本题考查随机变量的概率的分布，以及古典概率公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于难题．​

小结

1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．

因此要注意清楚以下三个方面：

（1）本试验是否具有等可能性；

（2）本试验的基本事件有多少个；

（3）事件A是什么．

2．解题实现步骤：

（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；

（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；

（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；

（4）利用公式P（A）= m/n求出事件A的概率．

3．解题方法技巧：

（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率

（2）利用分析法求解古典概型．

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