直流电磁铁的设计计算

战神之家 2019-02-02

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1 设计目标参数

设计的电磁铁需要达到以下性能参数：

推力	最大行程	工作电压	工作电流
195N	2.0mm	28V	3A

2 设计流程

2.1 设计推力的确定

要求在工作时电磁铁推力不小于195N。一般电磁铁在设计时安全系数取1.2。

因此设计推力 $F_{n} = 195 * 1.2 = 234 N$ ，也就是 $F = F_{n} / 9.8 = 23.88 k g$ 。

取F=24 kg。

2.2衔铁直径的确定

电磁铁衔铁的工作行程比较小，因此电磁吸力计算时，只需考虑表面力的作用。

已知工作行程 $δ = 2 m m$ 时的吸合力 $F = 24 k g$ ，则电磁铁的结构因数：

K = \frac{\sqrt{F}}{δ} = \frac{\sqrt{24}}{0.2} = 24.5

按照资料《电磁铁结构因数与型式关系表》，电磁铁的结构形式应为平面柱挡板中心管式。

根据同一资料《电磁铁结构因数与型式关系表》里的“图6-1选取工作气隙磁感应强度的曲线”，结构因数 $K = 24.5$ 对应的磁感应强度约等于10000Gs（高斯）。即 $B_{p} = 10000 G s$ 。

当然了此文档是好多年前的了，随着材料技术的进步，现在材料的磁感应强度应该优于 $B_{p} = 10000 G s$ 。

一般电磁铁的铁芯采用DT4系列的电工纯铁材料制作，国标《GB/T 6983-2008：电磁纯铁》中第7.2.3节的表2中有DT4系列材料的特性。

从表中可以看出DT4系列材料的磁感应强度一般在（1.2~1.8）T范围呢。 $1 T = 10000 G s$ 。

崔学琴2004年发表于《中国航空学会控制与应用学术年会》上的文章《YDF-42电磁铁的设计计算》中选择的磁感应强度 $B_{p} = 14000 G s$ 。

综合考虑三方面资料的来源，选取 $B_{p} = 14000 G s$ 。

由吸力公式

F = (\frac{B_{p}}{5000})^{2} \times \frac{π}{4} \times d_{c}^{2}

式中： $B_{p}$ ——磁感应强度（ $G s$ ） $d_{c}$ ——活动铁芯直径（ $m m$ ）

可求得衔铁直径

d_{c} = \frac{(5800 \times \sqrt{F})}{B_{p}} = \frac{(5800 \times \sqrt{24})}{14000} = 2.03 c m = 20.3 m m

取 $d_{c} = 20 m m$

注：经计算系数应为5642，此处取了5800。 $d c$ 的计算值变大，相当于增加了安全系数。

2.3外壳内径的确定

在螺管式电磁铁产品中，外壳内径 $D_{2}$ 与铁芯直径 $d_{c}$ 之比值n约为2~3，取n=2.7

D_{2} = n \times d_{c} = 2.7 \times 20 = 54 m m

式中： $D_{2}$ ——外壳内径，单位： $m m$ 。

2.4线圈厚度的确定

b_{k} = \frac{(D_{2} - d_{c})}{2} - ∆

式中: $b_{k}$ ——线圈厚度，单位: $m m$ $∆$ ——线圈骨架及绝缘厚度，单位: $m m$

取 $∆ = 1.7 m m$

b_{k} = \frac{(54 - 20)}{2} - 1.7 = 15.3 m m

取 $b_{k} = 16 m m$ 。

2.5线圈长度的确定

线圈的高度 $I_{k}$ 与厚度 $b_{k}$ 比值为 $β$ ，则线圈高度

I_{k} = β \times b_{k}

式中： $I_{k}$ ——线圈长度，单位: $m m$

$β$ 值根据参考资料选取经验数据为 $β = 3.4$ ，则线圈的高度 $I_{k} = 3.4 \times 16 = 54.4 m m$ 。

2.6导线直径的确定

导线直径d的计算公式：

d = \sqrt{\frac{(4 \times ρ \times D_{c p} \times I W)}{U}}

式中： $D_{c p}$ ——平均直径，单位: $m$

D_{c p} = d_{c} + b_{k} = 0.02 + 0.016 = 0.036 m

$I W$ ——线圈磁势（安匝）

I W = (I W)_{z} + (I W)_{c m} + (I W)_{k}

式中： $(I W)_{z}$ ——消耗在气隙中的磁势

(I W)_{z} = \frac{(B_{p} \times δ)}{μ_{0}} \times 10^{- 8}

$(I W)_{c m}$ 和 $(I W)_{k}$ ——消耗在铁芯中和非工作气隙中磁势的安匝数，约为总磁势的15~30%，即

(I W)_{c m} + (I W)_{k} = α \times I W

式中： $α = 0.15 - 0.3$

由此可得线圈的磁势为

I W = \frac{(B_{p} \times δ)}{μ_{0} \times (1 - α)} \times 10^{- 8} （ 安 匝 ）

式中： $B_{p}$ 单位： $G s$ ， $δ$ 单位： $c m$ ，空气导磁系数： $μ_{0} = 1.25 \times 10^{- 8} H / c m$

电磁铁在实际应用时，电压可能降低至85% $U_{H}$ ，为了保证在电压降低后，电磁铁仍然能够可靠的工作，上式计算所得安匝数应该是指电压降低至85% $U_{H}$ 时的磁势，用 $(I W)_{1}$ 表示

(I W)_{1} = \frac{14000 \times 0.2}{1.25 \times 10^{- 8} \times （ 1 - 0.3 ）} \times 10^{- 8} = 3200 安 匝

电源电压为额定值时的磁势为

I W = \frac{(I W)_{1}}{0.85} = 3764.7 安 匝

电磁铁设计时一般取工作温度为150℃，由下表可知，20℃时铜的电阻率 $ρ_{20} = 1.678 \times 10^{- 8} Ω • m$ ，温度系数 $α_{R} = 0.00393 ℃^{- 1}$ 。则100℃时铜的电阻率

ρ_{100} = ρ_{20} \times (1 + α_{R} \times (100 - 20))

ρ_{100} = 2.2055 \times 10^{- 8} Ω • m = 0.022056 Ω \times (m m)^{2} / m

d = \sqrt{\frac{4 \times ρ \times D_{c p} \times I W}{U}} = \sqrt{\frac{4 \times 0.022056 \times 0.036 \times 3764.7}{28}} = 0.6535 m m

查线规表，依据国标《GB/T6109.1-2008漆包圆绕组线第1部分：一般规定》中关于漆包线直径的规定，选择最接近的线径 $d = 0.67 m m$ 。带绝缘后的直径 $d = 0.749 m m$ （2级）。

2.7线圈匝数W的确定

W = \frac{1.28 \times I W}{j \times d^{2}}

式中： $j$ ——容许电流密度（ $A / m m^{2}$ ），

j = \frac{I}{q} = \frac{4 I}{π \times d^{2}} = \frac{4 \times 3}{π \times {0.67}^{2}} = 8.5091 A / m m^{2}

W = \frac{1.28 \times (I W)}{j d^{2}} = \frac{1.28 \times 3764.7}{8.5091 \times 0.67 \times 0.67} = 1261.5576 匝 \approx 1262 匝

注：电流I取3A，工作参数中已给定。

2.8电阻的确定

线圈平均匝长

l_{c p} = \frac{π \times (D_{H} + D_{1})}{2}

D_{H} = D_{1} + 2 b_{k}

D_{1} = d_{c} + 2 ∆

式中： $D_{H}$ ——线圈外直径

$D_{1}$ ——线圈内直径

D_{1} = d_{c} + 2 ∆ = 20 + 2 \times 1.7 = 23.4 m m

D_{H} = D_{1} + 2 b_{k} = 23.4 + 2 \times 16 = 55.4 m m

l_{c p} = \frac{π \times (D_{H} + D_{1})}{2} = \frac{π \times (55.4 + 23.4)}{2} = 123.78 m m = 0.12378 m

线圈电阻

R = ρ_{40} \times \frac{l_{c p} \times W}{\frac{π}{4} \times d^{2}} = 0.01991 \times \frac{0.12378 \times 1262}{\frac{π}{4} \times {0.67}^{2}} = 8.8215 Ω

3 特性验算

虽然已经完成初步设计，但是在初步设计中作了不少简化，有些参数的选择和估计是极其近似的。因此为了电磁铁工作可靠，还需要根据初步设计的结构尺寸和数据做进一步详细的验算。

3.1吸力计算

F = (\frac{\emptyset}{5000})^{2} \times \frac{1}{S (1 + α δ)}

忽略铁磁阻和漏磁通，这样气隙中的磁通

\emptyset_{Z} = I W \times G_{Z} \times 10^{8}

式中：磁导 $G_{Z} = μ_{0} \times \frac{π d_{c}^{2}}{4 δ}$ ，空气导磁系数 $μ_{0} = 1.25 \times 10^{- 8} H / c m$

G_{Z} = μ_{0} \times \frac{π d_{c}^{2}}{4 δ} = 1.25 \times 10^{- 8} \times \frac{π \times 2^{2}}{4 \times 0.2} = 19.635 \times 10^{- 8} H

\emptyset_{Z} = I W \times G_{Z} \times 10^{8} = 3764.7 \times 19.635 = 73919.71 M x

式中： $α$ ——修正系数，一般取3~4，这里取 $α = 4$ $S$ ——铁芯截面积

S = \frac{π d_{c}^{2}}{4} = \frac{π \times 2^{2}}{4} = 3.14159 c m^{2}

F = (\frac{\emptyset}{5000})^{2} \times \frac{1}{S (1 + α δ)} = (\frac{73919.71}{5000})^{2} \times \frac{1}{3.1416 (1 + 4 \times 0.2)} = 38.65 公 斤

计算出来的推力大于设计推力，因此以上设计参数使可取的。

【参考】
（1）论文：《YDF-42电磁铁的设计计算》作者：崔学琴
（2）资料：《电磁铁结构因数与型式关系表》网址：https://wenku.baidu.com/view/ec1221909b89680202d82507.html
（3）国标：《GB/T 6983-2008：电磁纯铁》
（4）国标：《GB/T 6109.1-2008漆包圆绕组线第1部分：一般规定》
（5）论文：《各种结构形式电磁铁通用的磁路计算公式和方法》作者：左全璋
（6）论文：《电磁铁吸力计算及仿真分析研究》作者：梅亮等