中考真题｜2018扬州，选择压轴，易错题

中考真题｜2018扬州，选择压轴，提前会做，很有必要

（2018·扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB²=CP·CM．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．① C．①② D．②③

【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；

（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；

（3）2CB²转化为AC²，证明△ACP∽△MCA，问题可证．

【解答】解：由已知：AC=根号2倍AB，AD=根号2倍AE，∴AC：AB=AD：AE

∵∠BAC=∠EAD，

∴∠BAE=∠CAD，

∴△BAE∽△CAD，

所以①正确

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴MP：MA=ME：MD

∴MP·MD=MA·ME

所以②正确

由②MP·MD=MA·ME

∠PMA=∠DME

∴△PMA∽△EMD

∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC²=CP·CM

∵AC=根号2倍AB

∴2CB²=CP·CM

所以③正确

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．