老教师支招中考：中考中和四边形相关的证明和计算考题集粹

1．(2018·北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长．

2．(2017·柳州)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE和AF交于点O，且AE＝DF.

(1)求证：△ABE≌△DAF；

(2)若BO＝4，OE＝2，求正方形ABCD的面积.

3．(2017·百色)矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．

求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；

(2)EG＝FH.

4．(2018·玉林适应性考试) 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点P是AC上动点，∠CAB＝∠CAD，且AB＝10，cos∠CAB＝0.8(5分之4).

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若点E是AB边上动点，连接PB，PE，求线段PE＋PB的最小值．

5．(2016·贵港)如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H.

(1)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE＝2，DF＝3，求AH的长．

(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由.