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2 本期的内容有哪些 听一听：深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积 读一读： 一课研究之深入概念本质 补足经验断层—《长方形、正方形的面积》一课的教学浅思 乐一乐：黎曼猜想已经被证明了吗？ 3 轻轻松松听听书 内容摘自张奠宙/巩子坤/任敏龙/张园/殷文娣的《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》 ——课题17 面积的定义应该突出数学本质 4 坚持阅读八分钟 一、关于《长方形、正方形面积》一课知识本质所在的思考。 张奠宙教授提出长度、面积和体积都是几何度量领域的概念，它们都具有“数”的基本属性，即找到一个合适的数对其数学属性进行描述，且他们都具备“有限可加性”“运动不变性”和“正则性”三个基本特征。张教授建议先回顾长度的测量过程，将面积的测量过程与长度的测量过程进行类比，再次揭示测量的数学本质，并将定义拟为： 我们用一个数来度量平面或曲面上一块区域的大小，并把这个数叫做这一区域的面积。以此来体现“测量”的数学本质。 在课堂观察中，发现三年级的学生接受这部分内容没有老师想象的那么顺利，往往在被活动和被发现的过程里探究出了公式，但在整节课结束后仍然云里雾里，知其然不知其所以然。学生虽然在面积和面积单位中经历了选择合适的单位面积去密铺比较大小的过程，理解了统一单位的必要性，但学生很难深入理解我们在生活中为了实际需要去运用面积单位定义大小，比较面积大小，更不会从长度单位迁移过来，通过估测长能摆几块，宽能摆几块，进而推测出面积大小。在数次课堂观察及教学调整后，总结出学生遇到了以下的困难。 二、学生困难分析  困难一：不能正确估出面积大小 教师提问：（课件出示一个长方形）你能估计一下它的大小吗？生：3平方分米，4平方分米，6平方分米，7平方分米等等。同样的场景也出现在估数学书封面的大小上。 学生估计的数据与实际大小相差较大，很少有有依据的估，没有用手比划，习惯性的眼睛看看。同样，估计长方形大小，也不出现合理的用长、宽去推测再乘的数据，也没有正确运用在面积、面积单位一课中充分的密铺或半密铺的活动经验。 困难二 ：不能将密铺的总块数与长方形的单位面积总数相联系 学生在计算有多少个面积单位时不能跟以前第一课时的活动经验去联系，存在迁移断层。学生能顺利说出类似于一排有三个，有五行，一共15个的密铺方法，甚至能根据学生作品横排3个，竖排5个，用想象说出一共15个小正方形，但不知道铺满15个就表示长方形的面积是15平方厘米。 困难三：不理解摆小方块时横行摆的个数和竖行摆的个数对应着求面积时给出的长、宽数据。 困难四：学生难以解释测得是一排单位面积的块数，量的却是单位面积的长度。学生不能理解面积是两个一维长度量的乘积。 三、依据学生困难，对本课进行知识水平难度分层 1 会用边长为1厘米的小正方形密铺或部分密铺求出总块数。 2 知道长方形、正方形中密铺的块数代表面积单位的数量，选取的单位面积越大，包含的面积单位越多，这个面就相对越大。 3 明确测量长、宽的目的是为了计算面积单位的总数。 4 理解正方形的面积计算公式是长方形的面积计算公式的一种特殊情况。 5 能借助长、正方形的面积计算公式用割补法求图形面积，初步体会转化的数学思想。 6 感悟面积是度量二维图形大小的数，长度是度量一维图形大小的数，面积与周长不同，体验二维与一维图形在空间上的差异。 四、教学建议 1.对面积的估计意识需要积累密铺的活动经验，良好的估计意识和估计能力建立在合理的估计策略之上，需要教师加强估测方法的引导。 2.建立以面积单位为标准的意识，以有目的的摆方块，有意识的引导，促进学生从积累活动经历转化到积累活动经验，引发由几个几计算总块数的活动上升到探索的是密铺面积的活动意识的转变。 3、将线动成面的过程与密铺的单位长方形相联系，在学生活动中有意识引导学生观察行、列块数与长度的相应联系。 4、有意识的渗透密铺探究面积的过程应合了点动成线、线动成面、面动成体的三维空间中面的形成过程。 5 乐一乐 黎曼猜想已经被证明了吗？ 1900年，希尔伯特提出了著名的亟待数学家们解决的23个问题。其中，他这样描述第8个问题：如果我在沉睡了500年后醒来，我要问的第一个问题是：黎曼猜想已经被证明了吗？ 当哈代在夏天拜访了丹麦朋友哈拉尔德波尔（Harald Bohr）之后，他准备穿越北海，这时，他选择黎曼猜想作为他的保险。在离开港口前，他向他的朋友邮寄了一张明信片，声称他刚刚证明了黎曼猜想。这真是一个聪明的赌注。如果他的船沉没了，人们将向他追授解决了一个伟大问题的荣誉。另一方面，如果上帝真的存在，是不会让哈代这样的无神论者获得这一荣誉的，因此，是不会让他的船沉没的。 将该问题严密证明的人可以获得凯莱数学学院提供的100万美金的奖金。但是，金钱并不是动力——大多数的数学家们希望能解决这一伟大的问题，从而在最伟大数学家的殿堂中获得一席之地。 ——摘自 英 Tony Crilly著的《你不可不知的50个数学知识》 本期审核： 黄素平 金铭 |
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