二次函数为近年来中考重点题。 复习期间,回归课本!公式,定义,定理,定律,图象,性质必须牢记及课本例题和习题必须会做!过往中考题,基本知识占60%,基本知识就是公式(包括方法),定义,定理,定律,图象,性质。 例1: 已知抛物线y= x²-2mx-4(m>0)的顶点坐标M关于坐标原点O的对称点为M’,若M’在这抛物线上,求点M的坐标。 解:将抛物线y= x²-2mx-4配方得,y= x²-2mx-4=(x-m)²-m²-4 所以顶点M的坐标为(m,-m²-4) 所以 M'的坐标为(-m,m²+4) 因为 M’在这抛物线上 所以 m²+2m²-4=m²+4 所以 m²=4 因为 m>0 所以 m=2 所以M的坐标为(2,-8) 思路分析:1)题中涉及顶点坐标,那么用顶点式求出点M的坐标 (基本知识:顶点式 湘教版九年级下册11页) 2)题中涉及坐标原点O的对称点,那么根据对称性表示出点M的对称点M'的坐标。(基本知识 湘教版八年级下册95页) 3)由点M'在抛物线上,将M'的坐标代入抛物线解析式示出M的值,进而示出M的坐标。(基本知识 湘教版九年级上下册都有论述) 例2: 已知抛物线y=x²-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧),顶点为M,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,求平移后的抛物线表达式。 解:令y=0,则x²-4x+3=0,解得x1=1,x2=3 所以 A(1,0),B(3,0) 因为y=x²-4x+3=(x-2)²-1 所以点M的坐标 为(2,-1) 因为 平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上 所以抛物线向上平移了1个单位,向左平移了3个单位 所以平移后的抛物线表达式为y=(x-2+3)²-1+1=(x+1)²=x²+2x+1 思路分析:1)题中涉及与x轴相交,那么y则为0. 2)题中涉及顶点,那么使用顶点式求出顶点坐标。 3)题中涉及平移,那么使用平移的方法出得表达式。 本题的关键是:画出抛物线图象,运用数轴知识,正确得出平移的方向和距离。 |
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