每天一道中考压轴题14

如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x﹣3．

（1）分别求直线l₁与x轴，直线l₂与AB的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线l₂上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）我们把直线l₁和直线l₂上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l₁与x轴，直线l₂与AB的交点坐标；

（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；

（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围