【第1期】七年级数学：垂线

知识点概况

1、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。） 

3、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

4、垂线画法：

①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 

③移:移动三角板到已知点; 

④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线。

5、垂线性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。 

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 

8、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题解析

已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE

（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______。

（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。

（1）

【分析】根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；

【解答】解：∵∠AOD=∠BOC=60°，
∵OE⊥OC于点O，
∴∠DOE=90°，
∴∠AOE=30°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=

∠AOE=15°，
故答案为：15°；

（2）

【分析】由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论。

【解答】∵OE⊥OC于点O，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∵∠COF=x°，
∴∠EOF=x°-90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=2x°-180°，
∴∠AOD=90°-∠AOE=270°-2x°，
∴∠BOC=∠AOD=270°-2x°

【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

课后练习

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　）。

A．35°     B．45°  

C．55°     D．65°

A．①③       B．②④ 

C．②③       D．①④

答案：C

免

费

学

习