高考数学试题不等关系与不等式|附习题

今天肖老师给大家讲解高考数学试题不等关系与不等式，分为四大分为讲解，比较两个数(式)的大小、不等式的性质、一元二次不等式恒成立问题、特值法判断不等式，习题+讲解步骤。

一、比较两个数(式)的大小

(2016·高考浙江卷节选)设函数f(x)＝x³＋，x∈[0，1]．证明：f(x)≥1－x＋x².

(2)若a＝，b＝，比较a与b的大小．

二、不等式的性质

(1)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件            D．既不充分又不必要条件

(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　)

A．1               B．2

C．3               D．4

规律方法：

(1)判断不等式命题真假的方法

①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式性质．

②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．　

(2)充要条件的判断方法

利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解．

三、一元二次不等式恒成立问题

一元二次不等式恒成立问题是每年高考的热点，题型多为选择题和填空题，难度为中档题．

高考对一元二次不等式恒成立问题的考查有以下三个命题角度：

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围；

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．(1)若不等式mx²＋2mx－4<2x²＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－2，2]　　　　　　　　　　 B．(－2，2)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)    D．(－∞，2]

(2)不等式a²＋8b²≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．

不等式恒成立问题的求解方法

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解．

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])的不等式确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围．

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．　

角度一　形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定

1．已知不等式mx²－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

 角度二　形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围

已知函数f(x)＝－x²＋ax＋b²－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)

A．(－1，0)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．不能确定

角度三　形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围

对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x²＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．

四、特值法判断不等式

若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.>　　　　　　　 B.<

C.>              D.<

方法归纳：本题给出三种不同的方法，法一、法二是利用不等式性质变形判断，易出错，而法三采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率．

好了，今天老师就分享到这里了，同学们对于高考数学试题不等关系与不等式都掌握了吗？本文章是根据高考数学试题不等关系与不等式解题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。