高考数学知识点基本不等式(附习题)

最近很多同学给老师留言说，分享关于高中数学知识点的习题，今天老师给同学们提供了高中数学知识点基础不等式的习题。

先看第一个知识点：利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值是高考的常考内容，题型主要为选择题、填空题．

高考对利用基本不等式求最值的考查常有以下三个命题角度：　

(1)知和求积的最值；

(2)知积求和的最值；

(3)求参数的值或范围．

接下来是关于高考的试题：

(2015·高考湖南卷)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B．2

C．2             D．4

(2)(2017·甘肃定西通渭榜罗中学期末)已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．

(3)(2015·高考重庆卷)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．

规律方法：利用基本不等式求最值需满足的三个条件

(1)“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”即检验等号成立的条件，判断等号能否取到，只有等号能成立，才能利用基本不等式求最值．　

角度一　知和求积的最值

设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)

A．80                  B．77

C．81                  D．82

角度二　知积求和的最值

设等差数列{a_n}的公差是d，其前n项和是S_n，若a₁＝d＝1，则的最小值是(　　)

A.                B.

C．2＋          D．2－

角度三　求参数的值或范围

(2017·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是(　　)

A.                B.

C．1               D．2

利用不等式解决实际问题，这个是同学关心的问题，下面继续给大家分享

某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图中阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2.

(1)试用x，y表示S；

(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？

这道题两个方面进行解答，在解答过程中有什么不懂，都可以留言老师。

接下来分享这道题是最容易做错的，大家要注意看

(1)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________．

(2)函数y＝1－2x－(x＜0)的最小值为________．

注意事项：(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可．如本例(2)易忽视x＜0.

(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件是否一致．在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．

好了，今天老师就分享一部分到这里了，同学们对于基本不等式解题方法都掌握了吗？根据于基本不等式高考知识试题讲解，或者需要解题技巧方法可以给老师留言，同时老师以后继续给大家分享关于章节知识点技巧和干货习题和视频。希望大家持续关注，欢迎大家在评论区留言，关于某章节知识点需要老师分享可以留言给老师。