第382期：立体图形的高

对于立体图形（即空间几何体）的高度，GeoGebra没有相应的工具图标可操作，可以过顶点作底的垂线，创建出垂足，求出顶点到垂足的线段长度，即为立体图形的高度，还可以通过指令得到立体图形的高度。

图1

上图1中，创建△BCD，并以此为底，点A为顶点创建棱锥a，输入“高度(a)”在代数区得到数字“b”,该值为棱锥a的高度。由于△BCD在xoy平面上，所以这个高度就是点A竖坐标的绝对值。

这里运用的指令为“高度(<立体图形>)”,相应的英文指令为“height（<立体图形>）”。注意指令中可操作的对象为“立体图形”，所以对于点、线、面是无法操作的，这也是本期标题选择术语“立体图形”的原因。

图2

在图1的基础上，图2改变点C的位置，输入“距离(A, faceBCD)”得到数字“c”,输入“距离(A, 平面(B,C,D))”得到数字“d”，比较可见数字“d”是棱锥a的高。

由此可见，对于图1、图2这样的空间图形，要确定它的高，首先要确定一个面作为底面，以后再确定某一个点或某一个面到底面的距离，了解这一点才能清楚地认识到指令“高度(<立体图形>)”得到的数值，是不是你想要的高度。

图3

上图3中，首先输入“正十二面体(A, B)”创建正十二面体a，再输入“高度(a)”得到数字“b”,即为正十二面体a的高度，该值您可以从数学的意义上去进一步理解。

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