|
良好的方法 使我们更好地发挥天赋 爱因斯坦曾说：“美，本质上终究是简单性。”朴素、简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。我们在解决数学问题时，也要追求解法之美，既简洁又突出本质。 一、正多边形的内角度数 例1、求正12边形每个内角的度数。 分析：看到这个问题，有的同学会想到先根据n边形的内角和公式（n-2）.180°求出12边形的内角和，然后除以12。 著名数学家陈省身在北大演讲的时候说：三角形的内角和是180°是不好的，应该说外角和是360°。因为把眼睛盯着内角和只能得到： 三角形内角和是180°； 四边形内角和是360°； 五边形内角和是540°； ...... n边形的内角和（n-2）.180°。 如果看外角呢？ 三角形外角和是360°； 四边形外角和是360°； 五边形外角和是360°； ...... n边形的外角和360°。 这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用了一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。 如果这道题目，我们直接利用n边形的外角和360°的结论，题目将会非常简单。每一个正12边形的外角为360°/12=30°，则内角为180°—30°=150°。这样计算既简单又突出本质。 思考：如果正n边形的每个内角为140°，求n的值。 解析：每个外角的度数为：180°—140°=40°,故n=360°/40°=9 二、一元二次方程的求根公式 例2、计算的解。 分析：我们再推导求根公式时，通常采用下面的方法。 由于求根公式的得出，我们能对二次方程和它的求解产生新的认识么？ 我们把每个步骤倒过来写时，可以发现一元二次方程的新解法。 这种解法更加简单，而且消除了 三、反比例函数的形式 例3、已知点A(n,2)和点B（3，n-2）在反比例函数y=k/x上，求k。 分析：我们可以将A、B两点的坐标代入y=k/x，得到两个关于k和n的等量关系。 如果我们把反比例函数的形式进行简单变形即可得到：k=xy。这种形式更能突出反比例函数的本质和意义：反比例函数的横纵坐标的乘积是一个定值k。 则易得2n=3(n-2)=k,即可方便求出n和k。 思考：如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E。若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=3/4，求k的值。 解析：根据已知三角函数值，可设点D的坐标为（4a，3a），则k=12a^2，根据已知线段之间的关系可求出点E的坐标；接下来结合点E在反比例函数的解析式上，解方程求出a的值，进而求出k的值，问题便可解答。 四、二次函数的表达式及面积问题 例4、如图，抛物线y＝ax^2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点P是第一象限抛物线上的一动点。 （1）求抛物线的表达式。 （2）当P为顶点时，求S△PBC。 （3）连接PA，分别交BC、y轴与点D、E，求S△PDB－S△CDE的最大值。 分析：（1）我们知道抛物线与x轴的两个交点坐标A和B,因此我们可以设抛物线y=a(x+1)(x-4),把C点坐标代入即可求出a=-1/2。 （2）我们通常会过点P作PF垂直于AB于F，然后求出直线CB的表达式及PF与CB的交点坐标，从而通过割的方法求出△PBC的面积。 如果我们连接OP，S△PBC＝S四边形PCOB—S△OBC=S△OPC+S△POB—S△OBC。透过转化，我们只需要知道点B、C、P的坐标即可。这样巧妙避开了引入新的未知点及求BC的表达式，从而使计算更简单。 欢迎同学们采用转化的思想来解决第3小问。 VOA数学 微信号：VOAmath VOA数学是数学爱好者的聚集地，其中V代表代数学之父韦达、O代表几何学之父欧几里得、A代表近代统计学之父阿道夫.凯特勒。我们旨在传播数学文化，点亮校园生活，并努力为00后数学爱好者提供一个分享与交流平台！ |
|
|
的误解。此外，突出了判别式的由来和本质。
