与平行四边形有关的中考和竞赛试题典例

基本知识：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它不但具有一般四边形的所有性质，而且还具有特殊的性质，主要体现在边、角、对角线上：

1.平行四边形的对边相等；

2.平行四边形的对角相等；

3.平行四边形的对角线互相平分

四边形的知识是三角形知识的延伸，因此，在解平行四边形相关问题时，既要注意三角形知识、全等三角形的运用，又要善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的性质为解决问题服务。

题型典例：

1.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB'C'D'（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点，点D'与点D是对应点)，点B'恰好落在BC边上，则∠C=___度。（哈尔滨市中考题)

2、如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AABD,AACE,△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为多少？（山东省竟赛题)

3.如图，已知M是△ABC的边AB的中点，D是MC延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM.

(1)求证：AC=BD；

（2）若∠CMB-60，求AB:CD的值

（“时代杯”江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题)

4.已知口ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB，BC的垂线，垂足分别为E，F。若DE=3.DF=4.

求：（1)边AB，BC的长；

（2）BE+BF的长.

（2015年天津市“未来之星”数学邀请赛试题)

5.已知矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O。

（1)如图①，连接AF，CE、求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长。

（2）如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和ACDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。在运动过程中：

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

②若点P，Q的运动路程分别为a，b(单位：cm，ab≠0)，已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。（福州市中考题)

答案来袭……

1、105度。

2、6。

由△DBF2△ABC,AEFC2△ABC得AD=AB=EF,DF=AC=AE,故四边形AEFD是平行四边形.又∠BAC=90°，∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°,∠ADF=∠AEF=30°,F到AD的距离为2。故面积=3×2=6。

3、

4、

5、