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曾听不少同学说， 一做三角形“四心”问题， 总感觉心里空落落的， 没有感觉。 确实， 自从有了向量， 三角形的“四心”就变的神秘了。 离高考还有74天， 也是时候和它做个了结了。 01 三角形重心“G” 三角形三边的中线相交于一点 1.重心到顶点距离与重心到对边中点距离之比为2：1。 2.重心和三个顶点构成的三角形面积相等。即：重心到三边的距离与三边的长成反比。 3.重心到三角形三个顶点距离平方和最小。 4.三角形重心坐标是顶点坐标的算术平均。 5.三角形重心的向量式： 02 三角形外心“O” 三角形三边垂直平分线相交于一点 1.外心到三顶点距离相等。 2.锐角三角形外心在三角形内， 钝角三角形外心在三角形外， 直角三角形外心为斜边中点。 3.三角形外心向量式： 03 三角形垂心“H' 三角形三条高线相交于一点 1.锐角三角形垂心是以三个垂足为顶点的 三角形的内心。 2.三角形垂心H，外心O，则有： 3.三角形任一顶点到垂心的距离等于外心 到对边距离的2倍。 3.三角形垂心分每条高线两段乘积相等。 4.三角形三个顶点、三处垂足和垂心， 组成6个四点共圆。 5.△ABC，△ABH,△BCH,△ACH 有相等的外接圆。
6.三角形垂心向量式：
04 三角形内心'I' 三角形三个内角平分线相交于一点 1.直角三角形内切圆半径：
2.椭圆、双曲线焦点三角形内心：
3.椭圆、双曲线焦点三角形旁心：
4.三角形内心向量式：
典型例题赏析
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