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《立体几何》知识网络图： 最近 学生参加了几次的联考 不少同学都感觉 自己是不是要被立几给废了？ 不然为什么 好几次的立几小题 都让自己有想哭的冲动 其实 立几的核心考点 也只是 三视图、空间几何体 位置关系、空间量的计算 而空间几何体的考查 除了三视图 主要以 组合体为素材 考查多面体的外接球 所以 确实的 多面体外接球的问题 还是要处理好 我也是一直想写点什么 以助力孩子们的高考 奈何好像懒散了 拖到了今天 必 会 知 识 点 01 球的截面 平面与球相交产生的截面为圆 过球心的截面圆为截面大圆 不过球心的截面圆统称小圆 据老师的经验 但凡涉及到球的计算问题 截面大圆还是非常重要的 只因为 大圆的半径就是球的大小 就象下面这个例题 ▼ 球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，过正方体的两条棱AB和A1D1的中点P、Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） 你会怎么处理呢?   （向右滑动可查看答案）  截面性质 球心与截面小圆圆心连线垂直于截面小圆 （其中r为小圆半径，h为球心到截面距离） 02 球与长方体  长方体外接球的直径为长方体体对角线 （其中a,b,c分别是长方体的长宽高） 03 球与圆柱（锥）  圆柱的外接球球心为圆柱轴线的中点
（其中r为底面半径，h为圆柱的高）  圆锥外接球球心在圆锥的高线上 且满足
（其中r为底面半径，h为圆锥的高） 好了，有了上面的基础知识作铺垫，我们就可以解决一些多面体的外接球问题了。 当然，真正处理外接球问题，可能会用到三类办法： ① 补图法： 根据几何体特殊的特征 将几何体补成长方体、直棱柱、圆柱或圆锥 ② 寻找轴截面： 通过过球心作平面 找出截面大圆所在的平面 利用平面图形处理 ③ 确定球心位置： 根据圆心到各顶点距离相等的特点 确定球心的位置并求解 如用几何法不便求解 可考虑用代数法建系求解
补成长方体
补成圆柱或圆锥
补图经验谈： 补长方体：出现棱与棱垂直条件； 补成圆柱：出现侧棱与底面垂直或 侧面与底面垂直； 补成圆锥：出现侧棱长相等。 寻找轴截面
确定球心位置
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