初中数学不等式(组)整数解的取值问题

不等式整数解的取值问题，一般可以按以下几个步骤来解题：

1.  求出不等式解集（用含参数的代数式来表示）．

2.  画数轴，初步确定范围（多次练习你会发现，两个临界点必为相邻的整数）．

3.  判断两个临界点中，哪一个可取等号．

4.  最终确定参数的取值范围．

今天，我们看看一些稍微复杂的题目又该如何处理？

一、不等式的整数解问题

例1：已知不等式 3x－a＜5(x＋2) 的负整数解有且只有4个，则a的取值范围是______

分析：本题与第八讲的例题类似，其实只是多了一步先用a的代数式来表示x的解集，再根据负整数解的个数，初步确定用含参数a表示的代数式的范围是哪两个相邻整数，并最终确定哪边取等号．

例2：

分析：本题是不等式组的整数解问题，而且并没有告诉我们是那些整数，甚至连是几个整数都没有提，是不是没法做了呢，考虑到第二个不等式可解，其实就能依据它来决定是哪几个．

解答：由①得，x＜m

           由②得，x≥1

∴不等式组解集为1≤x＜m

根据整数解和为10，

则应为1，2，3，4

则4＜m≤5 选B

附：本章经典难题2例

分析：本题与第十讲例3对于x＞1的一切有理数，不等式x－a＞2a都成立，则a______．类似，表面看上去是不等式问题，实际则考察不等式组，我们要厘清题意，什么叫某个不等式的所有解都是另一个不等式的解，这其实就是不等式组口诀中的“同大取大”，或者“同小取小”．另外．需要注意的是，这里所说的a为何值，到底是不是一个值呢？还是求范围？这需要我们再次判断．

借助数轴动态图分析，我们发现，这里要用口诀“同大取大”，则a确定是一个范围，但到底临界点哪个更大？

反思：通过这道题，你应该感受到数学题中，理解题意的重要性，在考虑不等式组同大取大，同小取小时，一定还要看看临界点能否取等号？现在，你能否根据这道题，不去回看之前的解答，再来重新做一遍呢？

分析：这道题是将方程组，与不等式组综合的题目，首先，又是三未知数，两方程问题，则必然要用含某个未知数的代数式表示另两个未知数．根据三个未知数均为非负数，确定x的范围，最后的W的最值问题，又与方案优选问题类似，本题的解答思路分析，具体可以回看《第11讲》和《第6讲》．

解答：

①＋②×2得，5x－5y＝5，y＝x－1

①×3＋②得，5x＋5z＝10，z＝－x＋2

根据x，y，z为非负数，

∴x≥0，x－1≥0，－x＋2≥0，

∴1≤x≤2

W＝3x＋y＋z＝3x＋1

∵3＞0，

∴W随x增大而增大

∴当x＝2时，

Wmax＝7

附：练习及答案

解答：

1.由①得，x＞3，由②得，x＞m，

解集为x＞3，同大取大，m≤3，

2.由①得，x≥－a，由②得，x＜1

则－a＜1，a＞－1

来源：网络。本文版权归原创作者所有。若侵联删。