令人迷惑不解的双曲线

考纲原文

（1）了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.

（3）了解双曲线的简单应用.

（4）理解数形结合的思想.

知识点详解

一、双曲线的定义和标准方程

1．双曲线的定义

2．双曲线的标准方程

3．必记结论

二、双曲线的几何性质

1．双曲线的几何性质

2．等轴双曲线的概念和性质

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线具有以下性质：

考向分析

考向一 双曲线的定义和标准方程

1．在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．

2．求双曲线方程时，一是注意判断标准形式；二是注意a、b、c的关系易错易混.

考向二 求双曲线的方程

考向三 双曲线的渐近线

对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：

（1）已知双曲线的方程求其渐近线方程;

（2）给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a,b的关系，结合已知条件可解.

考向四 双曲线的离心率