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努力做最好的中小学数学教育公众号 来都来了，敬请关注“甬上煌言”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。 更加欢迎置顶。 代数式运算中，分式运算也是其中一块非常重要的内容。对于分式运算来说，我们需要注意的是分式的整体代入思想以及裂项的技巧。这两块内容不光是在初中数学运算中地位尊崇，对于将来高考的时候也有很重要的意义。 我们来看： 如果没有接触过的话，把x等于多少y解出来，然后代入到后面的式子里去这是很自然的想法。我们经过整理后发现，这是个一元二次方程，根有两个，而且带根号，很难看。试想一下，把一个带根号的式子代入到x的四次方里，这个对于没有学过二项式定理的初中生来说运算量实在有点大了——当然，就算是对高中生来说这运算量也不小。 所以这条路不对。 我一直强调的观点就是：试错并不可怕，可怕的是知错不改。我们通过不停地试错，为了就是积累经验以后不出错，而不是每次都试错。所以以后一看到这种题目就知道，试图通过解方程再来代入的方法是不靠谱的。 问题来了，那该怎么办？ 那肯定就要想办法找联系了。 我们发现，其实这两个式子很像。单独的每个字母包括常数正好都是平方的关系，但是整体上，条件中式子的平方并不等于要求的式子的平方，但是感觉差不多。 好了，这下彻底卡住了。 这两步完全属于学生的正常反应，这时候不要斥责孩子，毕竟你当学生的时候没准也是这么过来的。接下来要做的就是：分式和整式有什么不一样的地方？ 如果孩子回答不上来，那么就问问他：分数和整数有什么不一样的操作？ 这就是把未知的问题转化成已知的问题。 分数和整数最大的区别在哪里？带了个分数线，做运算的时候要麻烦，加减乘除都不顺当。那么从运算的角度看，有什么运算是分数运算所独有的？ 通分、倒数，这都是只有分数介入后才出现的运算。 很好，通分在这里显然并不适用，因为不涉及到两个以上的分数，那么还剩下什么呢？就是倒数。 我们把题设和目标都做个倒数，可以得到： 意味着y在计算过程中或者结果里要作分母。我们确实在计算过程中用到了这个条件，那么当y=0的时候，式子是否成立呢？ 很显然，当y=0的时候，x必然等于0，式子同样成立，所以y不等于0这个条件可以去掉。如果孩子能独立看出这点，那么在逻辑思维能力上已经达到了很高的水平了。 当然，家长也可以把这个题目改编一下，把y不等于0去掉，看看孩子的做法，如果孩子能够自己考虑出等于0和不等于0两种情况，那真的很棒噢！不然的话，就指出他的缺点，帮助他更好地完善自己的思维方式吧~ 关注贼老师 好好学习 天天向上 |
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