通过甬真一道难题和大家分享该如何思考平面几何问题

大家好，我是数学老师琛琛哥，今天和大家谈谈该如何思考平面几何题目。

平面几何题目做题，我们更多的是从复杂图形当中找到我们熟悉的结构，那么很多老师都会和学生说平面几何题目要多做些题，才能有图感，量变产生质变，这是正确的，可学生做题过程中会发生一些情况，做了很多题，苦苦等待的质变总是没产生，这有怎么办呢？其实琛琛哥觉得你需要带着正确的思考方式去思考题目，通过做题去更多的认识复杂图形，去更深的加固你的思考方式，这样才能更快的带来你的质变。

今天琛琛哥通过甬真重高上一道相对难得几何题目来教会大家正确的思考方式。

拿到这道题目，我们要先去分析这个题目，这个题目是让我们求什么的？

很明显这道题是让我们求两个角相等的，这时候你就要去问你自己，我如何证明两个角相等呢？

你会去想，我可以导角度让这两个角相等，我也可以通过证明等腰三角形让这两个角相等，我还可以证明相似……

之后你就要问自己，我要选择哪种方式来证明这道题呢？这题很明显你会选择相似去证明吧。

接下来的问题就是我要证明哪两个三角形相似呢？我们看和角DFE有关的三角形只有三角形DFE，我们再去寻找和角AFB有关的三角形哪一个和三角形DFE可能相似呢？很明显是三角形AFB了。

我们接下来要确认这两个三角形是不是真的相似，图中角BAF和角BDF是相等的，再加上我们要证明的结论，这两个三角形是一定相似的。接下来我们要考虑的就是怎么证明这两个三角形相似呢？

我们现在手上已经有了一组角相等，我们接下来需要的是角相等，还是边成比例呢？很明显，不可能角相等，因为如果还能证明一组角相等，我们根本就不需要相似了，这接就能得出答案了，所以我们接下来需要的是变成比例。DA:AB=DF:AF

这个比例式就是我们接下来证明的重点了。

这个绝对不是我们一眼可以看出来的，否则的话这题不是就太简单了吗？我们要想一下这道题，我们还有哪些条件没有用到？这个问题很关键，很多学生做题总漏条件就是没问过自己这个问题。

ABCD是一个平行四边形还没有用到，还有一组角相等没用到，我们要看看这个平行四边形有哪些条件我们可以挖掘，平行四边形无非就是边相等，角相等了。

角ECD=角ACB=角DAC 角BDC=角ABD AB=DC

我们就把DA:AB=DF:AF 转化成DA:DC=DF:AF 要证明这个比例式我们回到图形中去看，我们就能想到转化成证明 三角形DEC相似于三角形FDA了

这两个三角形相似条件是容易找的 我们已经有了

角ECD=角DAC  角BDC=角ABD=角DFA 所以这两个三角形相似，所以我们要证的比例式就证明出来了，这道题我们也就证明出来了。

整个证明思路是一个逆推的思路，但是你去看所有练习册答案，都是给的正向写出的，他直接给你的是最后两个三角形相似，推得前面的两个三角形相似，这个是非常难直接看出来的，他给的答案根本不是思维过程，所以平面几何答案你是一定能够看得懂答案写的是什么的，但是你是看不懂他为什么这么想的，因为所有的想法都被隐藏起来了，琛琛哥今天给大家讲的是逆推法思考平明几何的方法，希望大家学会正确的思考方式，在正确的思考道路上去努力，我们才能事半功倍。