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当三角函数 遇到网格 恩格斯曾说：数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学。
初中阶段锐角三角函数知识是建立在直角三角形的基础上，然而在许多求三角函数的试题中，图形中没有给出直角三角形，因此我们需要构造直角三角形。
网格中的三角函数是典型的数形结合的问题。
那么当三角函数遇上网格会产生怎样的火花呢？我们如何利用网格线求一个角的三角函数值呢？
方法一：构造直角三角形 例1: 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是( 2 )
解析：连接AC,即可构造∠ACB=90,tan∠ABC=AC/BC=2 方法二:平移法 例2.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是（ ） 解析：将线段CD平移到BE，则CD//BE则∠APD=∠B,则tan∠APD=tan∠B=AE/BE=2. 方法三：面积法 例3：网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=( )
解析：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，根据S△ABC=1/2CE.AB=1/2AD.CB,从而求出CE,sinA=CE/AC=3/5. 方法四：勾股定理法 解析：在上题例3中，我们为了求高CE，除了根据等面积法外，还可以更加勾股定理求出高CE。我们假设AE为x，则BE=AB-x,根据AC^2-AE^2=CB^2-BE^2可求出CE。 课后练习： 1、如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=( )
2、在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于( )
3、如图，在边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则cos∠APD的值（ ） |
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