解排列组合问题的常用策略

解决排列组合综合性问题的一般过程如下：

1.认真审题弄清要做什么事；

2.怎样做才能完成所要做的事，即采取分类还是分步，或是分类与分步同时进行，确定分多少类及多少步；

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素．

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一、特殊元素和特殊位置优先策略

1.由 0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的 5位奇数．

2.将 7种不同的花种在排成一列的 7个花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

二、相邻元素捆绑策略

3.若 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法．

三、不相邻问题插空策略

4.一个晚会的节目有 4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？5.某班新年联欢会原定的

5.个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为____．

6.某人射击 8枪，命中 4枪，4枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为____．

7.若 7人排队，其中甲乙丙 3人顺序一定，共有多少不同的排法?

8.若 10人身高各不相同，排成前后两排，每排 5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有多少种排法？

9.把 6名实习生分配到 7个车间实习，共有多少种不同的分法？

10.某 8层大楼一楼电梯上来 8名乘客，他们到各自的楼层下电梯，下电梯的方法共有多少种？六、多排问题直排策略

11.若 8人排成前后两排，每排 4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共有多少排法？

七、排列组合混合问题先选后排策略

12.有 5个不同的小球，装入 4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法？

13.一个班有 6名战士，其中正副班长各 1人，现从中选 4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长恰好 1人参加，则不同的选法有____种．

八、小集团问题先整体后局部策略

14.用 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹在 1，5之间，这样的五位数有多少个？

15.计划展出 10幅不同的画，其中 1幅水彩画，４幅油画，５幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为____．

16.若 5名男生和 5名位女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有____种．

九、元素相同问题隔板策略

17.有 10个运动员名额，要分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？

18.将 10个相同的球装 5个盒中，每盒至少一个，有多少装法？

十、正难则反总体淘汰策略

19.从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于 10的偶数，不同的取法有多少种？

20.某班有 8位班干部，从中任抽 5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?

21.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____．

十一、平均分组问题除法策略

22.将 6本不同的书平均分成 3堆，每堆 2本共有多少种分法？

23.将 13个球队分成 3组，一组 5个队，其它两组 4个队，有多少分法？

24.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名，则不同的安排方案种数为____．

十二、合理分类与分步策略

25.在一次演唱会上共 10名演员，其中 8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个 2人唱歌 2人伴舞的节目，有多少选派方法?

26.若 3成人 2小孩乘船游玩，1号船最多乘 3人，2号船最多乘 2人，3号船只能乘 1人，他们任选 2只船或3只船，但小孩不能单独乘一只船，这 3人共有多少种乘船方法？十三、构造模型策略

27.马路上有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九只路灯，现要关掉其中的 3盏，但不能关掉相邻的 2盏或 3盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法有多少种？

28.某排共有 10个座位，若 4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？

十四、实际操作穷举策略

29.设有编号 1，2，3，4，5的五个球和编号 1，2，3，4，5的五个盒子，现将 5个球投入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法．

30.同一寝室 4人，每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？

十五、分解与合成策略

31.数字 30030能被多少个不同的偶数整除？

32.正方体的 8个顶点可连成多少对异面直线？

十六、化归策略

33.若 25人排成 5×5方队，现从中选 3人，要求 3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？