干货：二次函数解析式的解法

积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。

求二次函数解析式试题类型

设二次函数的解析式类型，顶点式，一般式

顶点式解析式：y=a(x-h)²+k

通常题目当中给出顶点坐标和一个点的坐标，则选择顶点式解析式，再利用待定系数法求解。

1、一个二次函数的图像经过顶点坐标是（2,4），且过另一个点（0,-4），求这个二次函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为：y=a(x-h)²+k

则y=a(x-2)²+4

把点（0,4）代入上式a(0-2)²+4=-4

则a=-2

则y=-2(x-2)²+4

【变式训练】

①、已知二次函数的图像的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图像经过点（-1,5），求二次函数的解析式。

已知对称轴和最值，可知抛物线的顶点坐标是（2,3），并且还给出图像上的一个点，因此选用顶点式解析式

y=a(x-h)²+k，代入顶点得y=a(x-2)²+3

将（-1,5）代入上式得a=2/9

y=2/9x²-8/9x+35/9

②、已知二次函数y=ax²-2ax+c的最大值为4，且抛物线过点（7/2，-9/4），求抛物线对应的函数解析式。

有所给的函数解析式，可知对称轴x=-(-2a)/2a=1，又因函数的最大值是4，所以顶点坐标为（1,4）

因此设顶点式解析式y=a(x-1)²+4

把点（7/2，-9/4）代入上式，得a=-1

y=-(x-1)²+4，即y=-x²+2x+3

一般式解析式：y=ax²+bx+c

已知函数图像上三个点的坐标，则选择一般式解析式

2、若抛物线经过（0,1），（-1,0），（1,0）三点，求此抛物线的解析式。

解：设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c,则

解得

二次函数的解析式为：y=-x²+1

【变式训练】

抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3），B(-1，0)，C(2，3)，求抛物线对应的函数解析式。

解：设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c,则

解得

抛物线对应的函数解析式为y=-x²+2x+3