【原】“牛吃草问题”：列表推导公式好，还是列方程组的方法好

“牛吃草问题”是小学奥数里一个重要的知识点。关于“牛吃草问题”的由来及相关公式见下图。市面上的奥数教材，或是老师讲解时，一般都是教我们几个公式，做题目时，让我们根据情况往公式里带数字，但我发现这样的学习，当时是可以做一些题目的，过一段时间，或者是把“牛吃草”演变成别的表述，就一脸茫然了，为什么呢？

因为没有完全吃透“牛吃草问题”的内涵，如果只是记几个像上图中的公式，这只是皮毛而已，真正要理清的是我们的思维，明白“牛吃草问题”的实质，能推导出公式及它的变形。我们用一道实际的例题，边讲边总结。

例题：“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。”腾格尔舅舅想考考来牧场度假的贝贝，便说了自己的一个发现：如果他的牧场上养49头牛，12天就把牧场的青草吃光了；如果养35头，够吃20天的。因为身体原因，现在他只养了24头牛，而且牧场上青草是匀速生长的，牧场上的青草够吃多长时间呢？你能帮贝贝计算出来嘛？

读完题目，我们先来找一下题目里存在的各种数量，简单标出他们之间的关系：

牛的数量（是变化的）、

牛吃草的时间（也是变化的）、

青草的总数量（肯定是变化的）、

青草的生长速度（匀速的，不变量）、

牧场原油青草的数量（这个不发生变化）、

新长出的青草数量（生长速度不变，但总量随时间变化）

大家都能找到吗？通过上面的图，我们可以看到，随着“牛的数量”、“牛吃草的时间”这两个量的变动，“青草的总数量”也是变动的，而“原有的青草数量”和“青草的生长速度”这两个量都是不变的。并由此得到这样两个基础而重要的公式：

青草总数 = 牛的数量 × 牛吃草的时间

青草总数 = 青草生长速度 ×牛吃草的时间 ＋原有青草数量

接下来，为了方便起见，我们用字母来代替这些数量的文字描述，再列个表，理一理它们的关系，其中我们假设：

牛的数量      →m

牛吃草的时间  →k

青草总数      →y

青草生长速度  →x

原有青草数量  →b

之所以要假设这样的字母，等以后你学习了函数就会懂，y=kx+b的形式，其实就是一次函数的表达式，在这里，如果你能看明白x的值是怎么一步步推导出来的就行。下面我们把例题里的数量值带入到这个公式，问题也就迎刃而解了：

当然，上面所说的，是为了训练思维，能够彻底明白“牛吃草问题”的内涵，才有这么繁琐的分析过程。其实，七八年级的同学可能已经看出来了，这就是一个列方程组解决问题的过程：

我们假设青草的生长速度为x，牧场原有青草数量为y，24头牛可以吃n天，可列方程组

12x  + y = 49×12，①

20x  + y = 35×20，②

nx   + y = 24×n。 ③

解得

X=14，

Y=420，

N=42。

另说一句，如果是单纯做这类题目，你可以用方程组，如果想训练自己的数学思维，还是建议能从根本上搞清数量之间的关系，不要怕麻烦，真正理清自己的思路。因为，经过这些年的发展和演变，“牛吃草问题”已经不再只是简单的牛吃草问题了，像水池进水排水、自动扶梯上下、检票口排队等问题，也都可以归纳为“牛吃草问题”了，比如下图中的题目，大家可以顺便练练手。

最后，有个建议送给大家，就是做应用题时，要学会使用两个辅助解题的方法，一种是列表法：把题目中所给的条件罗列清楚，按一定数序、格式排列好，哪个该用，哪个该舍的，一目了然，也能让自己的思绪清楚，就像上面我们所说所看到的；另一种是画线段图，也就是“数形结合”。在遇到复杂的、难度较高的题目时，这都是你解题的法宝，平时一定要注意练习。