因式分解经典----拆添项法

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 以微课堂 

          初中精品微课， 数学奥林匹克国家一级教练执教。

      “百川顺流，各归其所”．顺流而下，这是毫不费力、没有阻碍的事情，但是逆流而上就会困难很多．逆流难，逆流而上更难，因为逆流而上不仅要付出足够的精力和体力，还要有坚强的毅力和过人的才智．

        万事皆如此，数学的学习也不例外．

例  题

分析

解决因式分解问题，可以从提取公因式法，公式法，十字相乘法，一路下来到分组分解，当这些方法都无法适用时，我们会考虑对多项式进行拆、添项．

通过拆、添项，将问题中的三项变成常规的四项或六项等，从而顺利完成分组．就分组分解而言，如何分组很关键．通常我们按系数、字母和次数等来完成分组．观察例题中各项系数之间的数量关系，发现此类问题按系数进行拆分，再进行分组比较合适．

解法一

解法二

解法三

解法四

解法五

     我们来观察下面整式乘法的过程：

      将这个过程倒过来写就是上面介绍的解法一哦~

解法六

解法七

      这样看来，整式乘法的计算途径可以千变万化，逆流而上，到因式分解，对于多项式，就可以想怎么拆就怎么拆，想怎么添就怎么添．如果有了1种因式分解的方法，就会有第2种，第3种，第4种……接下来我们一起来揭秘吧~

      我们知道，因式分解是整式乘法的逆运算．在多项式乘法运算的过程中，在合并同类项时，常常将几项合并成一项，或者将只有符号相反的项互相抵消为零．那么，在对某些多项式进行因式分解时，就需要恢复那些被合并或者是互相抵消的项，也就是要将某项拆成两项或多项，或在多项式中添上两个只有符号不同的项，前者称为“拆项”，后者称为“添项”．所以，一个多项式可以有很多种等价方式，那么因式分解的方式自然也有很多种了．

       “时间顺流而下，生活逆水行舟”．愿勇敢的你能够逆流而上，成就非凡的自己~ 

      

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