初一数学,平行线与相交线,经典例题3道 【知识要点】 如图所示,两直线被等三条直线所截,形成如图所示,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠3与∠4是同旁内角。 特征: 同位角:截线的同一旁,被截直线同一个方向。 内错角:夹在两被直线内部,被截线错开。 同旁内角:在截线同一旁,夹在两被截直线内部。 2.平行公理: 平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 推论:①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 直线平行的条件: ①同位角相等,两直线平行 ②内错角相等,两直线平行 ③同旁内角互补,两直线平行 【例题示范】 例题1、如图,已知DE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:EH ∥AC。 证明: 因为DE⊥BC,FG⊥BC 所以∠BED=∠CGF=90 所以∠1+∠3=90,∠2+∠C=90 所以∠1+∠3=∠2+∠C 又因为∠1=∠2 所以∠3=∠C 所以EH ∥AC(同位角相等,两直线平行) 例题2.如图,已知L1//L2,∠1=∠2,求证:∠B=∠C。 证明:连接AD 因为L1//L2 所以∠EAD=∠ADF 因为∠1=∠2 所以∠EAD-∠1=∠ADF-∠2 所以∠BAD=∠ADC 所以AB //CD 所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) 例3.如图所示,已知AB∥CD,∠B=140°,∠D=110°,求∠E的度数。 解、过点E做EF∥AB 因为AB∥CD ,所以EF∥AB∥CD 所以∠B+∠BEF=180,∠D+∠DEF=180 所以∠B+∠D+DEB=180+180=360 所以∠E=360-∠B-∠D =360-140-110=110 小试牛刀: 1.如图所示,已知DE∥BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1=∠2,求∠DEB的度数。 2.已知:如图所示,FE⊥AB,CD⊥AB,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB。 3.如图所示,已知AB∥EF,求证:∠BCF=∠B+∠F。 (提示,做辅助线,“过点C 说CD∥AB”) |
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